4. Funciones, logaritmos y exponenciales; límites y continuidad · lección 22 de 25
M11 Límites y continuidad: primera aproximación
La idea
Entender el concepto
Un límite describe a qué valor se acerca una función cuando x se aproxima a un punto, aunque justo en ese punto la función no esté definida. Hay continuidad en a cuando existe f(a), existe lim x→a f(x) y ambos coinciden.
Paso a paso
Método paso a paso
- Comprueba si puedes sustituir directamente x=a.
- Si aparece 0/0, factoriza o simplifica sin dividir por cero.
- Calcula el límite de la expresión simplificada.
- Para continuidad, compara el límite con f(a).
Ejemplo
Ejemplo resuelto
lim cuando x→2 de (x²−4)/(x−2): sustituir da 0/0. Factoriza (x−2)(x+2)/(x−2). Para x≠2 queda x+2; el límite es 4. La expresión inicial no está definida en x=2, así que ahí no es continua.
Cuidado
Error habitual y cómo corregirlo
Error: decir que 0/0 es 0. Es una indeterminación, no una respuesta.
Tu turno · enunciado
Ejercicio autónomo
Calcula lim x→1 de (x²−1)/(x−1).
Solución
Solución de contraste (consultar después)
Mostrar solución orientativa
Factoriza (x−1)(x+1), simplifica para x≠1 y toma límite: 2.
Chuleta para el examen
Chuleta integrada
Continua en a ⇔ existe f(a), existe límite en a y son iguales.
Comprueba lo que sabes
Si fallas, tienes un segundo intento antes de ver la solución.
Origen: orientativo (migrada de v0.9). Material didáctico propio, no es una pregunta oficial.