0. Propiedades de las operaciones (hoja de la primera clase) · lección 6 de 25
M00F Propiedades 24 a 26: identidades notables
La idea
Entender el concepto
Son tres multiplicaciones que salen tanto que conviene saberlas de memoria. Todas se comprueban con la propiedad distributiva (M00A).
| N.º | Identidad | Cómo se lee |
|---|---|---|
| 24 | (a + b)² = a² + 2ab + b² | cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más cuadrado del segundo |
| 25 | (a − b)² = a² − 2ab + b² | igual, pero el término del medio resta |
| 26 | (a + b)(a − b) = a² − b² | suma por diferencia: diferencia de cuadrados |
Paso a paso
Método paso a paso
- Identifica quién es a y quién es b, con su coeficiente: en (3x + 2)², a = 3x y b = 2.
- Aplica la fórmula, poniendo cada término entero al cuadrado: (3x)² = 9x², no 3x².
- Si dudas, multiplica término a término y suma los términos iguales.
Ejemplo
Ejemplo resuelto
- (x + 6)² = x² + 12x + 36.
- (2x − 5)² = 4x² − 20x + 25.
- (4x + 3)(4x − 3) = 16x² − 9.
- Al revés, para factorizar: x² − 49 = (x + 7)(x − 7).
Cuidado
Error habitual y cómo corregirlo
Olvidar el término del medio: (x + 6)² no es x² + 36. Compruébalo con x = 1: (1 + 6)² = 49, pero 1 + 36 = 37.
Tu turno · enunciado
Ejercicio autónomo
Desarrolla (5 − 2x)² y (x + 1/2)(x − 1/2).
Solución
Solución de contraste (consultar después)
Mostrar solución orientativa
(5 − 2x)² = 25 − 20x + 4x². (x + 1/2)(x − 1/2) = x² − 1/4.
Chuleta para el examen
Chuleta integrada
(a ± b)² = a² ± 2ab + b² · (a + b)(a − b) = a² − b² · no olvides el doble producto.
Comprueba lo que sabes
Si fallas, tienes un segundo intento antes de ver la solución.
Origen: Lección propia que sigue la numeración de la hoja «Algunas propiedades de las operaciones con números reales» repartida en clase (curso 2026/27). Material didáctico propio, no es una pregunta oficial.