0. Propiedades de las operaciones (hoja de la primera clase) · lección 5 de 25
M00E Propiedades 18 a 23: raíces como potencias
La idea
Entender el concepto
La clave de todo el bloque: una raíz es una potencia con exponente en forma de fracción. El índice de la raíz va abajo y el exponente de dentro, arriba.
| N.º | Propiedad | Ejemplo |
|---|---|---|
| 18 | √a = a^(1/2) | √7 = 7^(1/2) |
| 19 | √(aᵏ) = a^(k/2) | √(3⁵) = 3^(5/2) |
| 20 | ⁿ√(aᵏ) = a^(k/n) | ∛(2⁴) = 2^(4/3) |
| 21 | ⁿ√(a·b) = ⁿ√a · ⁿ√b | √(4·5) = 2·√5 |
| 22 | ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b | √(9/16) = 3/4 |
| 23 | ⁿ√(aᵐ·bᵏ) = a^(m/n)·b^(k/n) | ∛(2⁶·7²) = 2²·7^(2/3) |
Como son potencias, se les aplican todas las propiedades de la lección anterior (M00D).
Paso a paso
Método paso a paso: sacar factores de una raíz
- Descompón lo de dentro en factores primos.
- Separa cada factor en un trozo cuyo exponente sea múltiplo del índice y el resto (propiedad 21).
- Saca fuera el trozo múltiplo, dividiendo su exponente entre el índice (propiedad 20).
Ejemplo
Ejemplo resuelto
- √72 = √(2³·3²) = √(2²·2·3²) = 2·3·√2 = 6√2.
- ∛(5⁷) = ∛(5⁶·5) = 5²·∛5 = 25·∛5.
- 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.
Cuidado
Error habitual y cómo corregirlo
Repartir la raíz en una suma: √(9 + 16) no es 3 + 4. Es √25 = 5. La propiedad 21 vale para productos, no para sumas.
Tu turno · enunciado
Ejercicio autónomo
Escribe √50 sacando factores, y 27^(2/3) sin exponentes fraccionarios.
Solución
Solución de contraste (consultar después)
Mostrar solución orientativa
√50 = √(5²·2) = 5√2. 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9.
Chuleta para el examen
Chuleta integrada
ⁿ√(aᵏ) = a^(k/n) · la raíz se reparte en productos y cocientes, no en sumas · para sacar factores, exponente múltiplo del índice.
Comprueba lo que sabes
Si fallas, tienes un segundo intento antes de ver la solución.
Origen: Lección propia que sigue la numeración de la hoja «Algunas propiedades de las operaciones con números reales» repartida en clase (curso 2026/27). Material didáctico propio, no es una pregunta oficial.