0. Propiedades de las operaciones (hoja de la primera clase) · lección 4 de 25
M00D Propiedades 10 a 17: potencias
La idea
Entender el concepto
Una potencia es una multiplicación repetida: 2⁴ = 2·2·2·2. Todas las propiedades salen de contar cuántas veces se repite la base.
| N.º | Propiedad | En palabras |
|---|---|---|
| 10 | aᵐ·aᵏ = aᵐ⁺ᵏ | misma base multiplicando: se suman los exponentes |
| 11 | aᵐ / aᵏ = aᵐ⁻ᵏ | misma base dividiendo: se restan |
| 12 | a⁰ = 1 | (con a ≠ 0) sale de dividir algo entre sí mismo |
| 13 | 1/aᵏ = a⁻ᵏ | el exponente negativo «baja» la potencia al denominador |
| 14 | bᵐ / (aⁿ·cᵏ) = bᵐ·a⁻ⁿ·c⁻ᵏ | lo de abajo sube con el exponente cambiado de signo |
| 15 | (a·b)ᵐ = aᵐ·bᵐ | la potencia de un producto se reparte |
| 16 | (a/b)ᵐ = aᵐ / bᵐ | la de un cociente, también |
| 17 | (aᵐ)ᵏ = aᵐ·ᵏ | potencia de una potencia: se multiplican |
Paso a paso
Método paso a paso
- Pon todo con la misma base cuando puedas (por ejemplo, 8 = 2³).
- Aplica la propiedad que toque y opera los exponentes.
- Si te piden el resultado sin exponentes negativos, usa la 13 al final.
Ejemplo
Ejemplo resuelto
- 3⁴·3² = 3⁶ (propiedad 10).
- 5⁷ / 5³ = 5⁴ (11).
- 7³ / 7³ = 7⁰ = 1 (12).
- 4³ / 4⁵ = 4⁻² = 1/4² = 1/16 (11 y 13).
- (2·x)³ = 8x³ (15).
- (3²)⁴ = 3⁸ (17).
Cuidado
Error habitual y cómo corregirlo
- Sumar potencias como si se multiplicaran: 2³ + 2² no es 2⁵. Es 8 + 4 = 12; la propiedad 10 solo vale para la multiplicación.
- Repartir la potencia en una suma: (a + b)² no es a² + b². La 15 vale para productos; para sumas mira la lección de identidades notables (M00F).
Tu turno · enunciado
Ejercicio autónomo
Simplifica en una sola potencia de 2: (2⁵·2³) / (2²)³.
Solución
Solución de contraste (consultar después)
Mostrar solución orientativa
Arriba 2⁸; abajo 2⁶. Entonces 2⁸ / 2⁶ = 2².
Chuleta para el examen
Chuleta integrada
× suma exponentes · ÷ resta · a⁰ = 1 · a⁻ᵏ = 1/aᵏ · (ab)ᵐ = aᵐbᵐ · (aᵐ)ᵏ = aᵐᵏ · ¡en sumas no!
Comprueba lo que sabes
Si fallas, tienes un segundo intento antes de ver la solución.
Origen: Lección propia que sigue la numeración de la hoja «Algunas propiedades de las operaciones con números reales» repartida en clase (curso 2026/27). Material didáctico propio, no es una pregunta oficial.