0. Propiedades de las operaciones (hoja de la primera clase) · lección 1 de 25
M00A Propiedades 1, 2 y 6: distributiva y sacar factor común
Hoja de clase: el profesor empezó el curso con una hoja de 26 propiedades. Estas seis lecciones siguen su misma numeración, para que puedas estudiar con la hoja al lado.
La idea
Entender el concepto
Propiedad 1: a·(b + c) = a·b + a·c. Propiedad 2: a·(b − c) = a·b − a·c.
Multiplicar un número por una suma es lo mismo que multiplicarlo por cada sumando. Sirve en los dos sentidos:
- De izquierda a derecha, quitar paréntesis («desarrollar»): 3·(x + 4) = 3x + 12.
- De derecha a izquierda, sacar factor común: 3x + 12 = 3·(x + 4). Buscas lo que se repite en todos los sumandos y lo pones delante.
Propiedad 6 junta las dos ideas para simplificar una fracción con sumas: (a·b + a·c) / (a·d) = a·(b + c) / (a·d) = (b + c) / d. Primero sacas factor común arriba; después tachas el factor que está multiplicando arriba y abajo.
Paso a paso
Método paso a paso
- Mira si hay un número o letra que multiplica a todos los sumandos.
- Sácalo delante y escribe entre paréntesis lo que queda de cada sumando.
- Comprueba desarrollando: tiene que salir lo de antes.
- En una fracción, solo puedes tachar lo que multiplica a todo el numerador y a todo el denominador.
Ejemplo
Ejemplo resuelto
- 6·(2x − 5) = 12x − 30 (propiedad 2).
- 8x + 20 = 4·(2x + 5): el 4 está en los dos sumandos.
- (14 + 21) / 7 = 7·(2 + 3) / 7 = 2 + 3 = 5. Comprobación: 35 / 7 = 5.
Cuidado
Error habitual y cómo corregirlo
Tachar un sumando: (10 + 3) / 5 no es 2 + 3. Solo se tacha lo que multiplica a todo. Aquí el 5 no está en el 3, así que no hay factor común: (10 + 3) / 5 = 13/5.
Tu turno · enunciado
Ejercicio autónomo
Saca factor común y simplifica: (12x + 18) / 6.
Solución
Solución de contraste (consultar después)
Mostrar solución orientativa
12x + 18 = 6·(2x + 3). Entonces (12x + 18) / 6 = 6·(2x + 3) / 6 = 2x + 3.
Chuleta para el examen
Chuleta integrada
a·(b ± c) = a·b ± a·c · factor común: lo que se repite, delante · en fracciones solo se tacha lo que multiplica a todo.
Comprueba lo que sabes
Si fallas, tienes un segundo intento antes de ver la solución.
Origen: Lección propia que sigue la numeración de la hoja «Algunas propiedades de las operaciones con números reales» repartida en clase (curso 2026/27). Material didáctico propio, no es una pregunta oficial.