4. Probabilidad · lección 8 de 11
MS07 Probabilidad condicionada
Objetivo: Calcular una probabilidad condicionada identificando qué conjunto actúa como nuevo universo y evitando invertir la condición.
La idea
Entender el concepto
P(A | B) es la probabilidad de A sabiendo que B ha ocurrido. Se calcula como P(A ∩ B)/P(B), siempre que P(B) > 0. La condición B restringe el universo: ya no contamos entre todos los resultados, sino entre los que cumplen B.
Si trabajamos con personas o casos seleccionados con igual probabilidad, podemos contar favorables dentro de B y dividir entre el total de B. P(A | B) y P(B | A) no son en general iguales.
Paso a paso
Método paso a paso
- Escribe el suceso preguntado A y la condición conocida B.
- Identifica cuántos casos cumplen B: ese es el grupo entre el que vas a contar.
- Cuenta cuántos de ese grupo cumplen también A; comprueba que los casos se seleccionan con igual probabilidad.
- Divide los favorables dentro de B entre el total de B y explica a qué condición corresponde el resultado.
Ejemplo
Ejemplo resuelto
De 10 estudiantes, 6 son mujeres y 2 de esas 6 practican tenis. Se elige con igual probabilidad a una de las mujeres.
- A = practicar tenis; B = ser mujer. El universo condicionado tiene 6 estudiantes.
- Hay 2 casos favorables dentro de B.
- P(tenis | mujer) = 2/6 = 1/3. También: (2/10)/(6/10) = 1/3.
No podemos calcular P(mujer | tenis) con estos datos: no sabemos cuántos estudiantes en total practican tenis.
Cuidado
Error habitual y cómo corregirlo
No dividas por el total de la clase cuando se pregunta dentro de un subgrupo. Tampoco inviertas «A sabiendo B» por «B sabiendo A».
Tu turno · enunciado
Ejercicio autónomo
De 20 estudiantes, 4 son rubios y 3 de esos 4 usan gafas. Se elige con igual probabilidad a uno de los estudiantes rubios. ¿Qué probabilidad tiene de usar gafas?
Solución
Solución de contraste (consultar después)
Mostrar solución razonada
La condición es ser rubio: el grupo relevante tiene 4 personas. Entre ellas, 3 usan gafas. Por tanto, P(gafas | rubio) = 3/4 = 0,75 = 75 %. Dividir 3 entre 20 calcularía otro suceso: ser rubio y usar gafas al elegir entre toda la clase.
Chuleta para el examen
Chuleta integrada
P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B), con P(B) > 0. Para recuentos equiprobables: favorables dentro de B / total de B.
Comprueba lo que sabes
Si fallas, tienes un segundo intento antes de ver la solución.
Material revisado de apoyo, 16/10/2026. Explicaciones y ejercicios propios; no son preguntas oficiales ni acreditan cobertura del programa vigente. Contrasta el alcance con tu asignatura.