2. Funciones y sistemas · lección 3 de 11
MS06 Funciones lineales y pendientes
Objetivo: Calcular e interpretar la pendiente y la ordenada en el origen de una recta no vertical a partir de dos puntos.
La idea
Entender el concepto
La ecuación y = mx + b describe una recta no vertical. La pendiente m mide cuánto varía y por cada unidad que aumenta x; b es la ordenada en el origen, es decir, el valor de y cuando x = 0. Si m es positiva la función crece; si es negativa decrece; si es cero es constante.
Para dos puntos distintos con x₂ ≠ x₁: m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Con b distinto de cero suele llamarse función afín; cuando b = 0 representa proporcionalidad directa. Una recta vertical no se escribe como y = mx + b.
Paso a paso
Método paso a paso
- Anota ambos puntos como (x₁, y₁) y (x₂, y₂), manteniendo el mismo orden al restar.
- Comprueba que x₂ − x₁ no es cero y calcula m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).
- Sustituye un punto en y = mx + b y despeja b = y − mx.
- Escribe la ecuación y comprueba que ambos puntos la satisfacen. Interpreta m y b en el contexto, si lo hay.
Ejemplo
Ejemplo resuelto
La recta pasa por (0, 3) y (2, 7).
- m = (7 − 3)/(2 − 0) = 4/2 = 2.
- Con (0, 3): 3 = 2 × 0 + b, luego b = 3.
- La ecuación es y = 2x + 3. Cuando x aumenta 1, y aumenta 2; cuando x es 0, y vale 3.
- Comprobamos (2, 7): 2 × 2 + 3 = 7.
Cuidado
Error habitual y cómo corregirlo
No intercambies Δy y Δx ni restes las coordenadas en órdenes distintos. Si las dos x coinciden, el denominador es cero: no hay pendiente finita.
Tu turno · enunciado
Ejercicio autónomo
Halla la pendiente y la ecuación de la recta que pasa por (1, 2) y (3, 8). Comprueba ambos puntos.
Solución
Solución de contraste (consultar después)
Mostrar solución razonada
m = (8 − 2)/(3 − 1) = 6/2 = 3. Con (1, 2): b = 2 − 3 × 1 = −1. Ecuación: y = 3x − 1. Comprobación: para x = 1 da 2 y para x = 3 da 8.
Chuleta para el examen
Chuleta integrada
Pendiente m = Δy/Δx, con Δx ≠ 0. Ordenada en el origen b = y − mx. En (0, b), la recta corta el eje vertical.
Comprueba lo que sabes
Si fallas, tienes un segundo intento antes de ver la solución.
Material revisado de apoyo, 16/10/2026. Explicaciones y ejercicios propios; no son preguntas oficiales ni acreditan cobertura del programa vigente. Contrasta el alcance con tu asignatura.