1. Porcentajes y matemática financiera · lección 1 de 11
MS04 Porcentajes y variaciones
Objetivo: Calcular porcentajes y variaciones respecto al valor inicial y distinguir una variación porcentual de una diferencia en puntos porcentuales.
La idea
Entender el concepto
Un p % equivale a p/100. Para calcular ese porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por p/100. Si un valor inicial positivo cambia, la variación porcentual es (final − inicial)/inicial × 100: positiva si sube, negativa si baja.
Aplicar una subida del 20 % equivale a multiplicar por 1,20; una bajada del 20 %, por 0,80. Se aplican a la cantidad existente en cada paso, por lo que no se anulan. Si el inicial es cero, la fórmula de variación relativa no está definida.
Paso a paso
Método paso a paso
- Identifica qué se pide: porcentaje de una cantidad, cambio relativo o comparación de dos porcentajes.
- Para la variación relativa, calcula final − inicial y divide entre el valor inicial, no entre el final.
- Multiplica por 100 y conserva el signo para indicar subida o bajada.
- Comprueba la base: pasar del 10 % al 15 % son 5 puntos porcentuales, pero una subida relativa del 50 % respecto al 10 %.
Ejemplo
Ejemplo resuelto
Un precio pasa de 80 € a 100 €.
- Diferencia: 100 − 80 = 20 €.
- Cambio relativo: 20/80 = 0,25.
- Variación: 0,25 × 100 = 25 %. Comprobación: 80 × 1,25 = 100 €.
Si 100 sube un 20 % y después baja un 20 %, queda 100 × 1,20 × 0,80 = 96: la segunda base era 120, no 100.
Cuidado
Error habitual y cómo corregirlo
No uses el valor final como denominador de una variación respecto al inicial. Tampoco confundas euros de diferencia con porcentaje de cambio.
Tu turno · enunciado
Ejercicio autónomo
Una cantidad pasa de 200 a 230. Calcula el aumento absoluto y la subida porcentual respecto al valor inicial.
Solución
Solución de contraste (consultar después)
Mostrar solución razonada
Aumento absoluto: 230 − 200 = 30. Subida porcentual: (30/200) × 100 = 15 %. Comprobación: 200 × 1,15 = 230.
Chuleta para el examen
Chuleta integrada
p % de C = C × p/100. Variación % = (final − inicial)/inicial × 100, con valor inicial positivo.
Comprueba lo que sabes
Si fallas, tienes un segundo intento antes de ver la solución.
Material revisado de apoyo, 16/10/2026. Explicaciones y ejercicios propios; no son preguntas oficiales ni acreditan cobertura del programa vigente. Contrasta el alcance con tu asignatura.