3. Estadística · lección 5 de 11
MS01 Estadística descriptiva: media, mediana y moda
Objetivo: Calcular e interpretar media, mediana y moda tanto en listas como en tablas de frecuencias, y justificar qué valores ocupan las posiciones centrales.
Si necesitas recuperar las bases
Un dato es una observación: si una persona comete dos errores, su dato es 2. El valor x es el número de errores; la frecuencia f indica cuántas personas tienen ese valor. Si 5 personas cometen un error, x = 1 y f = 5: no son cinco errores por persona.
Necesitas sumar, multiplicar y dividir. Para comprobar una media puedes reconstruir una lista repitiendo cada valor tantas veces como indique su frecuencia. No hace falta aprender otra fórmula sin entenderla.
La idea
Entender el concepto
La media aritmética reparte la suma entre el número de observaciones. La mediana separa los datos ordenados en dos mitades: si hay un número impar de datos es el central; si hay un número par, se promedian los dos centrales. La moda es el valor que más se repite; puede haber varias modas. En la convención usada aquí, si ningún valor se repite, decimos que no hay moda.
Estas medidas resumen el centro, pero no cuentan lo mismo. Un valor extremo puede desplazar mucho la media; la mediana es menos sensible a él.
Paso a paso
Método paso a paso
- Ordena los datos de menor a mayor y cuenta cuántos hay: N.
- Suma todos los valores y divide entre N para hallar la media.
- Localiza el dato central o promedia los dos centrales para hallar la mediana.
- Cuenta las repeticiones para identificar la moda y comprueba si hay valores extremos.
Ejemplo
Ejemplo resuelto
Datos: 2, 3, 3, 4, 8. Ya están ordenados y N = 5.
- Suma: 2 + 3 + 3 + 4 + 8 = 20. Media: 20/5 = 4.
- El tercer dato ocupa el centro: mediana 3.
- El 3 aparece dos veces y los demás una: moda 3.
La media es mayor que la mediana porque el 8 la eleva. Ninguna medida sustituye a la lista completa.
Cuidado
Error habitual y cómo corregirlo
No busques la mediana en la lista desordenada. Con un número par de datos hay que promediar los dos centrales, no escoger uno de ellos.
Tu turno · enunciado
Ejercicio autónomo
Calcula media, mediana y moda de 5, 7, 9, 11. Explica cómo has elegido los valores centrales.
Solución
Solución de contraste (consultar después)
Mostrar solución razonada
La suma es 32 y hay 4 datos: media = 32/4 = 8. Los dos centrales son 7 y 9: mediana = (7 + 9)/2 = 8. Ningún valor se repite, por lo que no hay moda según la convención usada aquí.
De la lista a la tabla: decide qué te piden
- Ordena los valores x de menor a mayor, manteniendo junto a cada uno su frecuencia.
- Suma las frecuencias: N = suma de f. N cuenta observaciones; no es el número de filas o de valores distintos.
- Para la media, suma los productos x · f y divide entre N. Multiplicar sustituye a sumar repetidamente el mismo valor.
- Para la mediana, acumula las frecuencias para saber qué posiciones ocupa cada valor. Si N es impar, busca la posición (N + 1)/2. Si es par, busca N/2 y N/2 + 1 y promedia los valores de esas dos posiciones.
- Para la moda, busca el valor o los valores con mayor frecuencia, no esa frecuencia.
Este método se refiere a valores discretos, no a datos agrupados en intervalos. La posición 6 no significa que la mediana sea 6.
Ejemplo resuelto: errores por ficha
Once personas revisan una ficha. La tabla indica los errores cometidos; es un ejercicio propio.
| Errores x | Personas f | Acumulada F |
|---|---|---|
| 0 | 2 | 2 |
| 1 | 5 | 7 |
| 2 | 3 | 10 |
| 3 | 1 | 11 |
- N = 2 + 5 + 3 + 1 = 11 personas. La última acumulada también vale 11.
- Media = (0 · 2 + 1 · 5 + 2 · 3 + 3 · 1)/11 = 14/11 ≈ 1,27 errores por ficha.
- Mediana: N impar, posición (11 + 1)/2 = 6. Los dos primeros datos valen 0; del tercero al séptimo valen 1. Por tanto, el sexto dato vale 1 error.
- Moda: la frecuencia mayor es 5, asociada a 1 error. La moda no es 5.
Las tres medidas están entre 0 y 3. La media puede no ser un valor observado: reparte el total, no describe necesariamente a una persona concreta.
En Practicar: pregunta real de 2026 puedes aplicar el mismo procedimiento a otra tabla. Su procedencia y reglas están diferenciadas de estos ejercicios originales.
Ahora sin ayuda: cambia el número de observaciones
Valores de errores: 0, 1, 2, 3. Frecuencias respectivas: 1, 4, 4, 1. Calcula N, media, mediana y moda. Escribe primero las posiciones centrales y explica si la mediana tiene que aparecer entre los valores observados. Resuelve en papel antes de abrir la solución.
Mostrar solución razonada de la variante
- N = 1 + 4 + 4 + 1 = 10. Acumuladas: 1, 5, 9, 10.
- Suma ponderada = 0 · 1 + 1 · 4 + 2 · 4 + 3 · 1 = 15. Media = 15/10 = 1,5.
- Las posiciones centrales son 5 y 6: valen 1 y 2. Mediana = (1 + 2)/2 = 1,5, aunque nadie tenga ese valor.
- Hay dos modas: 1 y 2, ambas con frecuencia 4.
Siguiente paso con la misma tabla: desviación típica y coeficiente de variación ponderando por las frecuencias, con resuelto, variante y contraste con los modelos en MS08 · Dispersión desde una tabla de frecuencias.
Práctica mixta: elige la medida y justifica
Minutos de espera: 4, 15, 6, 5, 40, 6, 7. a) Calcula media, mediana y moda. b) Sustituye 40 por 8 y compara. c) Si quieres describir el centro de las esperas sin que una espera excepcional pese tanto, ¿qué medida elegirías y por qué?
Mostrar solución razonada de la práctica mixta
Ordenados: 4, 5, 6, 6, 7, 15, 40. N = 7; suma 83. Media = 83/7 ≈ 11,86 minutos; mediana = cuarto dato = 6 minutos; moda = 6 minutos.
Con 8 en lugar de 40, la suma baja a 51 y la media a 51/7 ≈ 7,29 minutos. Ordenados: 4, 5, 6, 6, 7, 8, 15; mediana y moda siguen en 6. Para el objetivo descrito elegiríamos la mediana y explicaríamos su menor sensibilidad al extremo; eso no convierte a la media en una medida incorrecta ni sustituye conocer los datos.
Comprueba si puedes continuar
- Distingo valor, frecuencia y posición; obtengo N de las observaciones.
- Justifico las posiciones centrales con acumuladas tanto si N es par como impar.
- Explico el resultado con sus unidades y detecto modas múltiples o valores extremos.
Si dudas con la tabla, vuelve a las bases y reconstruye la lista. Después prueba otra tabla sin mirar el método. Continúa con varianza, desviación típica y coeficiente de variación, o vuelve al repaso mixto de la asignatura.
Chuleta para el examen
Chuleta integrada
Media = suma/N. Mediana = centro de los datos ordenados. Moda = valor de mayor frecuencia. En una tabla, suma f para obtener N y usa las acumuladas para localizar las posiciones centrales; con N par promedia sus dos valores.
Comprueba lo que sabes
Si fallas, tienes un segundo intento antes de ver la solución.
Material revisado de apoyo, 21/10/2026. Explicaciones y ejercicios propios; no son preguntas oficiales ni acreditan cobertura del programa vigente. Contrasta el alcance con tu asignatura.
Referencia de consulta: OpenStax · Introducción a la estadística (nueva pestaña). Ejemplos y resoluciones propios.