Temario
Las lecciones, en su orden de estudio, para comprender las bases y aprender el método de resolución.
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Matemáticas Aplicadas a las CC. SS.
Específica de Ciencias Sociales y Jurídicas
Clases: lunes 16:30–18:30 (Grupo 1, Aula 18) · Ver el horario
Web de estudiante para estudiantes. No es oficial ni está relacionada con la ULPGC.
Cómo estudiar esta asignatura
Empieza por las bases y avanza hasta reconocer qué te pide cada ejercicio. Usa estos tres recorridos según lo que necesites hoy.
Memorizar
Conceptos importantes, explicaciones, ejemplos, tarjetas y esquemas para repasar antes de practicar.
Práctica
Elige un tema o trabaja con ejercicios tipo examen. Puedes activar una cuenta atrás orientativa.
El examen, materiales y fuentes de la asignatura
El examen: modelos y preparación
Modelo oficial de 2026
Referencia histórica identificada. Consulta sus condiciones y distingue este modelo de tu examen actual.
Formato de este modelo: Modelo 1 ALF/1 de marzo de 2026: ocho preguntas tipo test con tres alternativas y dos ejercicios de desarrollo, estos últimos con apartados.
- Cada acierto del test suma 0,75 puntos y cada error resta 0,375. Los blancos o respuestas con dos o más alternativas marcadas no puntúan.
- Cada ejercicio de desarrollo vale 2 puntos. El test suma hasta 6 y el desarrollo hasta 4.
- Se permite calculadora científica no programable y sin pantalla gráfica en este modelo histórico.
- Deben entregarse las hojas de respuestas del test y de los ejercicios de desarrollo. No se extrapola la autorización de calculadora a otra materia o convocatoria.
Paquete oficial de 2026: Consultar los exámenes oficiales en ZIP (nueva pestaña). Dentro del ZIP, busca MATEMATICAS APLICADAS A LAS CCSS Modelo 1.pdf.
Índice oficial de exámenes (nueva pestaña) · Paquete histórico de comparación (nueva pestaña)
Contraste realizado: El PDF de 2025 conserva ocho test con +0,75/−0,375/blanco 0 y dos desarrollos de 2 puntos; también autoriza calculadora científica no programable sin pantalla gráfica. En 2025 el desarrollo estadístico pide media, moda y coeficiente de variación; en el modelo 1 de 2026 pide mediana, moda y coeficiente de variación.
- MS01–MS08 ofrecen bases de estadística, probabilidad, funciones lineales y cálculo financiero. El modelo 2026 también incluye polinomios, inecuaciones, parábolas, optimización y análisis mediante derivadas; MS09–MS11 introducen esas familias con bases, un resuelto y una variante propios, sin acreditar todas sus variantes ni el programa de 2026/27.
- El coeficiente de variación debe distinguir la descripción de los datos de una estimación inferencial y requiere justificar el denominador empleado.
- La selección de un apartado resuelto no implementa los ocho test ni los dos ejercicios completos del modelo.
Fuente comprobada el 2026-10-20. No acredita el formato ni el programa de otra convocatoria.
Guías y orientaciones anteriores
Estas referencias conservan las fechas y el alcance de sus documentos. Las instrucciones del modelo de 2026 son las del bloque anterior; confirma las condiciones de tu próximo examen con el profesorado.
Programa del curso actual pendiente de confirmarLos modelos oficiales de 2026 y 2025 enlazados arriba permiten practicar su formato histórico. Confirma con el profesorado el programa y las condiciones del curso 2026/27.
- La ruta de estudio es material de apoyo: consulta las diferencias de cobertura señaladas junto al modelo.
Temario oficial 2026/27
Programa del curso actual pendiente de confirmarNo hay guía didáctica de esta convocatoria localizada. Las lecciones de la ruta de estudio son una base orientativa hasta tenerla.
Material y fuentes
Glosario de Matemáticas Aplicadas a las CC. SS. (5 términos)
Preguntas frecuentes
¿Cómo era el modelo oficial de 2026?
Modelo 1 ALF/1 de marzo de 2026: ocho preguntas tipo test con tres alternativas y dos ejercicios de desarrollo, estos últimos con apartados.
¿Cómo se puntuaba ese modelo?
Cada acierto del test suma 0,75 puntos y cada error resta 0,375. Los blancos o respuestas con dos o más alternativas marcadas no puntúan. Cada ejercicio de desarrollo vale 2 puntos. El test suma hasta 6 y el desarrollo hasta 4. Se permite calculadora científica no programable y sin pantalla gráfica en este modelo histórico. Deben entregarse las hojas de respuestas del test y de los ejercicios de desarrollo. No se extrapola la autorización de calculadora a otra materia o convocatoria.
¿El modelo de 2026 confirma el programa de la convocatoria 2026/27?
No. Es una referencia histórica. Confirma con el profesorado el programa y las condiciones de tu convocatoria. MS01–MS08 ofrecen bases de estadística, probabilidad, funciones lineales y cálculo financiero. El modelo 2026 también incluye polinomios, inecuaciones, parábolas, optimización y análisis mediante derivadas; MS09–MS11 introducen esas familias con bases, un resuelto y una variante propios, sin acreditar todas sus variantes ni el programa de 2026/27. El coeficiente de variación debe distinguir la descripción de los datos de una estimación inferencial y requiere justificar el denominador empleado. La selección de un apartado resuelto no implementa los ocho test ni los dos ejercicios completos del modelo.
Ruta de estudio
Orden propuesto por PAUM25. Sin guía localizada: orden propuesto de los cálculos básicos al álgebra, la estadística y la probabilidad. Dentro de cada tema, de lo básico a lo de nivel de examen. Con «siguiente» al final de cada lección sigues este mismo orden.
Empezar por la primera lección
Del examen a la lección (tipos de pregunta de los modelos 2025 y 2026, con resuelto y variante propios): operaciones con fracciones, identidades y desigualdades lineales · polinomios de grado 4 y raíces dobles · sistemas con fracciones · equilibrio oferta–demanda · ingreso I = p · q · estudio de una cúbica · desviación típica y CV desde una tabla.
1. Porcentajes y matemática financiera
- MS04 Porcentajes y variacionesBase / prueba
- MS03 Interés simple y compuestoBase
2. Funciones y sistemas
- MS06 Funciones lineales y pendientesBase / prueba
- MS05 Sistemas lineales y problemasBase / prueba
3. Estadística
4. Probabilidad
- MS02 Probabilidad básicaBase
- MS07 Probabilidad condicionadaBase / prueba
5. Álgebra y análisis
- MS09 Polinomios e inecuaciones de segundo gradoBase / prueba
- MS10 Parábolas: vértice, cortes y crecimientoBase / prueba
- MS11 Derivadas y optimizaciónPrueba
Memorizar
Repasa las ideas clave, por qué se aplican y sus ejemplos. Debajo encontrarás las tarjetas y los esquemas de esta asignatura.
Definiciones y referencias para recordar
Lee cada idea, su contexto y su ejemplo; después comprueba si puedes recordarla. Comprender el contexto y practicar sigue siendo necesario. Las tarjetas anteriores y su progreso se conservan debajo.
Media y mediana responden a preguntas diferentes
Respuesta: La media es la suma de los valores dividida por su número; con frecuencias, se pondera cada valor por su frecuencia. La mediana ocupa el centro de los datos ordenados; si hay dos posiciones centrales, se promedian sus valores.
Cuándo y por qué: La media puede cambiar mucho por un valor extremo. No se calcula la mediana manteniendo los datos desordenados.
Ejemplo: En 2, 3 y 13, la media es 6 y la mediana es 3.
Varianza y desviación típica
Respuesta: La varianza describe el promedio de las desviaciones cuadráticas respecto a la media. En una población completa se divide entre N; la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Con media positiva y una variable de escala de razón, el coeficiente de variación porcentual es CV=100·σ/media.
Cuándo y por qué: Distingue la descripción de los datos con divisor N de la estimación muestral con n−1. La varianza tiene unidades al cuadrado y la desviación típica conserva las unidades. El CV no se calcula con media cero ni se interpreta igual en escalas con cero arbitrario, como grados Celsius.
Ejemplo: Si se describen como población los datos 1 y 3, la media es 2, la varianza es 1, la desviación típica es 1 y el CV es 50 %.
Probabilidad y equiprobabilidad
Respuesta: La probabilidad de un suceso está entre 0 y 1. Su complementario cumple P(no A)=1−P(A). El cociente casos favorables/casos posibles se aplica cuando los resultados elementales son equiprobables.
Cuándo y por qué: Contar dos resultados posibles no permite asignarles automáticamente probabilidad 1/2. Hay que justificar que sean igual de probables.
Ejemplo: En un dado justo, P(sacar un número par)=3/6=1/2.
Condicionar cambia el conjunto de referencia
Respuesta: P(A|B)=P(A∩B)/P(B), si P(B)>0. Por tanto, P(A∩B)=P(A|B)·P(B). Solo con independencia puede sustituirse P(A|B) por P(A).
Cuándo y por qué: P(A|B) y P(B|A) no suelen coincidir. Sucesos incompatibles e independientes son conceptos distintos.
Ejemplo: De 10 personas con una característica B, 4 tienen también A: P(A|B)=4/10.
Interés simple y compuesto
Respuesta: Con interés simple, Cfinal=Cinicial·(1+i·n). Con capitalización compuesta, Cfinal=Cinicial·(1+i)^n. La tasa i se escribe como tanto por uno y n cuenta los periodos de esa tasa.
Cuándo y por qué: No mezcles una tasa anual con un número de meses sin ajustar periodos. Deben cumplirse las condiciones del producto o del modelo financiero descrito.
Ejemplo: 100 € al 10 % por periodo durante dos periodos producen 120 € en el modelo simple y 121 € en el compuesto.
Las variaciones sucesivas se multiplican
Respuesta: Un aumento del p % multiplica por 1+p/100; una disminución del p % multiplica por 1−p/100. Las variaciones encadenadas se aplican a bases que pueden haber cambiado.
Cuándo y por qué: Aumentar y disminuir el mismo porcentaje no suele devolver el valor inicial. Identifica siempre qué cantidad se toma como base.
Ejemplo: 100 aumentan un 20 % hasta 120; una reducción posterior del 20 % deja 96, no 100.
Las raíces son fronteras; el signo decide la solución
Respuesta: Para resolver P(x) ≤ 0 o P(x) > 0: factoriza, halla las raíces con el producto nulo (A·B = 0 ⇔ A = 0 o B = 0), estudia el signo en cada tramo y elige los tramos pedidos. Corchete [ ] incluye el extremo y paréntesis ( ) lo excluye.
Cuándo y por qué: Con < o > las raíces no entran; con ≤ o ≥ sí. Multiplicar o dividir por un número negativo invierte el sentido de la desigualdad. Comprueba con un valor de cada tramo.
Ejemplo: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) ≤ 0 ⇒ [2, 3]; P(1) = 2, P(2,5) = −0,25, P(4) = 2.
Orientación, cortes y vértice se comprueban sustituyendo
Respuesta: En f(x) = ax² + bx + c con a ≠ 0: a > 0 abre hacia arriba (mínimo) y a < 0 hacia abajo (máximo). Corte con y: (0, c); cortes con x: raíces de f(x) = 0. Vértice: completando el cuadrado a(x − h)² + k ⇒ (h, k), con h = −b/(2a).
Cuándo y por qué: El eje x = h es de simetría. La imagen empieza o termina en k según la orientación. No confundas la abscisa del vértice con su altura.
Ejemplo: f(x) = −x² + 6x − 5 = −(x − 3)² + 4: cortes (1, 0), (5, 0), (0, −5); máximo (3, 4); imagen (−∞, 4].
Candidato, justificación, comparación e interpretación
Respuesta: Define variable, unidades y dominio; deriva; resuelve f′(x) = 0 para obtener candidatos; justifica con el signo de f′ (+ → − máximo, − → + mínimo); en un intervalo cerrado compara también los extremos; interpreta el optimizador y el valor óptimo con unidades.
Cuándo y por qué: f′ = 0 no demuestra un extremo: x³ tiene f′(0) = 0 y no tiene máximo ni mínimo en 0. Reglas: constante ⇒ 0, (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹, suma ⇒ suma de derivadas.
Ejemplo: B(x) = −x² + 12x − 20 en [0, 10]: B′ = −2x + 12, x = 6; B(0) = −20, B(6) = 16, B(10) = 0 ⇒ máximo 16 €/día con 6 kg/día.
Factorizar un polinomio de grado 4 y ver raíces repetidas
Respuesta: Primero se saca factor común si x divide a todos los términos. Después se prueban con Ruffini los divisores enteros del término independiente; cada división exacta da una raíz y baja un grado. Cuando queda grado 2, se usa la fórmula general o se factoriza. Una raíz que aparece dos veces es doble: el factor (x−r) va al cuadrado.
Cuándo y por qué: Comprueba multiplicando los factores o sustituyendo cada raíz. En un test, contar las raíces con su multiplicidad permite descartar opciones: un polinomio de grado 4 tiene a lo sumo 4 raíces contadas con repetición.
Ejemplo: x⁴−3x³+x²+3x−2: Ruffini con 1 dos veces y queda x²−x−2=(x+1)(x−2) ⟹ (x−1)²(x+1)(x−2).
Equilibrio de mercado e ingreso máximo
Respuesta: El equilibrio se obtiene igualando oferta y demanda: q_o(p)=q_d(p). Se despeja el precio p y se sustituye en cualquiera de las dos para obtener la cantidad. El ingreso es I(p)=p·q(p); se maximiza derivando, I′(p)=0, y se justifica con el signo de I′.
Cuándo y por qué: Distingue lo que pregunta el enunciado: precio p, cantidad q o ingreso I. Precio y cantidad deben ser no negativos. Con demanda lineal decreciente q(p)=A−Bp, B>0, I(p) es una parábola hacia abajo; su vértice da el máximo si pertenece al intervalo admisible del problema.
Ejemplo: q_o=2+3p y q_d=26−p ⟹ p=6, q=20. Con q=80−4p, I=80p−4p², I′=80−8p=0 ⟹ p=10, q=40, I=400.
Estudio completo de una función de tercer grado
Respuesta: Para f(x)=ax³+bx²+cx+d: f′(x)=3ax²+2bx+c; las raíces de f′ se calculan con la fórmula de segundo grado. Si f′ tiene dos raíces reales distintas, se estudia su signo en los tres tramos que delimitan: + crece, − decrece. Donde pasa de + a − hay máximo local y de − a + mínimo local; sus coordenadas se obtienen sustituyendo en f, no en f′.
Cuándo y por qué: f′=0 no basta: hay que justificar el cambio de signo. Si f′ no tiene raíces reales, la cúbica es monótona y no tiene extremos locales. Conserva las fracciones exactas al sustituir.
Ejemplo: f(x)=x³+2x²−4x+1: f′=3x²+4x−4=(3x−2)(x+2); máximo local (−2, 9), mínimo local (2/3, −13/27).
Desviación típica y CV desde una tabla de frecuencias
Respuesta: Con valores xᵢ y frecuencias fᵢ: N=Σfᵢ, media=Σxᵢfᵢ/N, varianza=Σxᵢ²fᵢ/N−media², σ=√varianza y CV=100·σ/media. Cada cuadrado se multiplica por su frecuencia.
Cuándo y por qué: La frecuencia indica cuántas veces aparece el valor; no es el valor. Aquí se describen los datos dados con divisor N, sin estimación muestral. Para interpretar CV se requiere media positiva y escala de razón, con cero significativo, como recuentos u horas; no basta una valoración ordinal de 1 a 5. Si todos los datos se dividen por una constante positiva, media y σ se dividen por ella y el CV no cambia.
Ejemplo: Valores 0–4 con frecuencias 4, 3, 7, 3, 3: media 1,9; varianza 1,69; σ=1,3; CV≈68,42 %.
Tarjetas para comprobar lo que recuerdas
Tres tarjetas cada vez. Piensa la respuesta, dale la vuelta y marca «Me la sé»: pasa a la línea de palabras ya estudiadas y entra una nueva. Pulsa una palabra de la línea para repasarla. 21 tarjetas.
Esquemas
Esquema para organizar el repaso
Sigue estas relaciones y vuelve a la lección cuando necesites la explicación completa.
- Identifica si los datos describen una población, una muestra, una situación probabilística o una variación financiera. · lección MS01
- Organiza recuentos o frecuencias en una tabla y revisa que los totales coincidan. · lección MS07
- Elige el denominador y las condiciones del modelo antes de introducir números en la fórmula. · lección MS02
- Conserva unidades y periodos; interpreta el resultado en el contexto del enunciado. · lección MS03
Práctica
Cuenta atrás opcional
Duración de práctica orientativa; no es el tiempo oficial del examen. No entrega ni borra tus respuestas al terminar.
Sin cuenta atrás
Test de repaso por tema
Preguntas de las lecciones (22 distintas). No se repiten hasta que salen todas; después se barajan para otra vuelta, y las que fallas vuelven a salir antes.
Pregunta real de 2026
Pregunta o extracto identificado del documento oficial. Consulta el original para ver la redacción, figuras y contexto completos. Nuestra solución es orientativa, no una plantilla oficial de corrección.
Documento: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CCSS Modelo 1.pdf · Pregunta: Ejercicios de desarrollo, pregunta 2, apartado a); página 4 del PDF
Puntuación indicada en la referencia: 0,5 puntos para el apartado 2.a de desarrollo en el modelo 1 de 2026.
Extracto histórico: tabla y apartado 2.a transcritos. Se omiten la introducción y los otros dos apartados: Número de refrescos: 0 | 1 | 2 | 3 | 4 Número de estudiantes: 5 | 9 | 6 | 2 | 3 Se pide: a) La mediana del número de refrescos semanal.
Mostrar nuestra solución orientativa
- La tabla recoge 25 estudiantes: 5+9+6+2+3=25. Las frecuencias no son nuevos valores de la variable; indican cuántas veces aparece cada número de refrescos.
- Como N=25 es impar, la mediana ocupa la posición (25+1)/2=13 de la lista ordenada.
- Los cinco ceros ocupan posiciones 1–5. Los nueve unos ocupan posiciones 6–14. La posición 13 corresponde, por tanto, al valor 1.
- No es necesario sumar los refrescos ni dividir por 25: eso calcularía la media y respondería a otra magnitud.
Resultado y explicación: La mediana es 1 refresco semanal: el dato central, en la posición 13, se encuentra dentro del grupo de estudiantes que toman 1.
Repasar el método en la lección MS01
Paquete oficial de 2026: Consultar los exámenes oficiales en ZIP (nueva pestaña). Dentro del ZIP, busca MATEMATICAS APLICADAS A LAS CCSS Modelo 1.pdf.
Práctica original resuelta
Ejercicio propio orientativo. No está extraído de un examen oficial. Inténtalo antes de abrir la solución.
Interpretar una tabla de frecuencias
Actividad original orientativa. En diez mensajes se cuenta el número de errores. Los valores 0, 1, 2 y 3 aparecen, respectivamente, 2, 4, 3 y 1 veces. Calcula media, mediana, moda, desviación típica descriptiva y coeficiente de variación porcentual. Trata estos diez mensajes como el conjunto completo que se describe: usa divisor N, sin estimación inferencial.
Mostrar solución razonada
- Recuento: N=2+4+3+1=10. La suma ponderada es 0×2+1×4+2×3+3×1=13; media=13/10=1,3 errores por mensaje.
- Acumuladas: los ceros ocupan posiciones 1–2; los unos, 3–6; los doses, 7–9; y el tres, la posición 10. Las posiciones centrales 5 y 6 valen 1: mediana=1.
- La frecuencia máxima es 4 y corresponde al valor 1, así que la moda también es 1. No se confunde el valor modal con su frecuencia.
- Para la varianza descriptiva: media de cuadrados=(0²×2+1²×4+2²×3+3²×1)/10=25/10=2,5. Varianza=2,5−1,3²=0,81; desviación típica=√0,81=0,9 errores.
- Con media positiva, CV=100×0,9/1,3≈69,2 %. Como comprobación, ordenar los diez datos reproduce las acumuladas; usar n−1 respondería a otra tarea de estimación, excluida expresamente aquí.
Resultado y explicación: Media=1,3 errores por mensaje; mediana=1; moda=1; desviación típica descriptiva=0,9 errores; CV≈69,2 %.
Práctica escrita: 4 actividades
Resuelve por escrito y después consulta las soluciones y los criterios de revisión. Actividades originales orientativas; no reproducen el examen oficial.
Práctica escrita orientativa
Cuatro tareas originales con solución y criterios de revisión (la cuarta remite a variantes resueltas dentro de las lecciones). Sirven para entrenar competencias; NO reproducen ni certifican el formato, puntuación o temario del examen ULPGC 2026/27.
Abrir práctica escrita de la asignaturaPreparación con modelos de examen
Consulta el formato, las normas y el documento oficial identificado en la información del examen. Una pregunta histórica resuelta no constituye un examen completo.
Trabajar la pregunta histórica y su solución Hacer el ejercicio propio resuelto
Los simulacros propios y las selecciones de preguntas se identifican como práctica. No se presenta una selección como reproducción íntegra de un examen oficial.