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Física

Ruta de estudio · Ondas · lección 12 de 14

F12 Ondas: periodo, frecuencia y velocidad

Base

La idea

Entender el concepto

Objetivo: Relacionar lo que oscila en un punto con la propagación de una onda y calcular periodo, frecuencia y longitud de onda.

Una onda viajera es una perturbación que se propaga y puede transportar energía. En el modelo de pequeña oscilación de una cuerda, sus puntos oscilan cerca de su posición de equilibrio: no viajan con la cresta hasta el extremo. La velocidad de propagación y la velocidad de oscilación de cada punto son conceptos distintos.

El periodo T es el tiempo de una oscilación completa en un punto. La frecuencia f cuenta cuántas oscilaciones se producen por segundo y es su inversa. La longitud de onda λ es una distancia entre puntos que repiten el mismo estado de vibración, como dos crestas consecutivas de una onda sinusoidal.

Para una onda periódica la propagación satisface v=λf. Si el medio no cambia y es no dispersivo, mantener v mientras aumenta f obliga a disminuir λ. La amplitud describe la máxima separación del equilibrio; no se usa para calcular v con la relación λf.

Las ondas mecánicas requieren un medio, como aire o agua. Las electromagnéticas pueden propagarse en el vacío. Aquí se trabaja con ondas periódicas sencillas; no se presupone que todas las ondas tengan igual velocidad en cualquier medio.

Relaciones y condiciones de uso

  • T=1/f y f=1/T, con T en s y f en Hz=s⁻¹.
  • v=λf=λ/T para onda periódica; λ en m y v en m/s.

Paso a paso

Método paso a paso

  1. Distingue una distancia espacial(λ) de un tiempo(T) y del número de oscilaciones.
  2. Si se cuentan N oscilaciones en Δt, calcula f=N/Δt.
  3. Usa v=λf y comprueba m×s⁻¹=m/s.

Ejemplo

Dos ejercicios resueltos

1. Contar oscilaciones

En una cuerda se observan 30 oscilaciones completas en 6 s. La separación entre crestas consecutivas es 0,80 m. Calcula f, T y v.

  1. Datos e incógnita: N=30; Δt=6 s; λ=0,80 m; onda periódica.
  2. Por qué usamos esta relación: La cuenta determina f; su inversa da T y λf la velocidad.
  3. Sustitución con unidades: f = 30 / (6 s); T = 1 / (5 s⁻¹); v = (0,80 m) × (5 s⁻¹). Las 30 oscilaciones son una cuenta, sin unidad física.
  4. Cálculo y resultado: f=5 Hz; T=0,20 s; v=4 m/s.
  5. Comprobación: En un periodo la onda avanza λ: 4×0,20=0,80 m.

2. Una onda sonora

Una onda sonora de 680 Hz se propaga en aire a 340 m/s en las condiciones del problema. Calcula λ y T.

  1. Datos e incógnita: f=680 Hz; v=340 m/s.
  2. Por qué usamos esta relación: Despejamos λ=v/f; T depende solo de la frecuencia.
  3. Sustitución con unidades: λ = (340 m/s) / (680 s⁻¹); T = 1 / (680 s⁻¹).
  4. Cálculo y resultado: λ=0,50 m; T≈0,00147 s=1,47 ms.
  5. Comprobación: 0,50 m×680 s⁻¹=340 m/s. La rapidez dada corresponde al medio, no al movimiento neto del aire.

Cuidado

Error habitual y cómo corregirlo

Error: decir que f=5 Hz significa un periodo de 5 s. Cinco ciclos por segundo implican que cada ciclo dura 1/5 s.

Tu turno · enunciado

Ejercicio autónomo

Una onda tiene periodo 0,025 s y longitud de onda 0,30 m. Calcula frecuencia y velocidad.

Inténtalo en papel antes de desplegar la solución. Explica qué relación eliges y conserva las unidades.

Solución

Solución de contraste (consultar después)

Mostrar solución razonada

f=1/0,025=40 Hz. v=0,30×40=12 m/s. Comprobar λ/T=0,30/0,025=12 m/s evita confundir periodo con frecuencia.

Chuleta para el examen

Qué debes recordar

  • T=1/f y f=1/T, con T en s y f en Hz=s⁻¹.
  • v=λf=λ/T para onda periódica; λ en m y v en m/s.

Para ampliar con el libro

Selección básica: lee los conceptos y ejemplos algebraicos; puedes omitir los desarrollos con cálculo. Los enlaces se abren en una pestaña nueva.

Movimiento armónico simple (MAS): oscilar no es propagarse

Objetivo: describir la oscilación de una masa en un muelle ideal con x(t), v(t) y a(t), relacionar ω, T, k y m y calcular su energía. La oscilación de un cuerpo es distinta de la propagación de una onda, que se trata en el resto de esta ficha.

Recuperar las bases · Caso resuelto · Variante autónoma · Dos preguntas para aplicar · Memoriza con sentido

Qué debes reconocer antes de operar

Recupera ω y los radianes del MCU, la energía cinética y potencial (F08) y el modo radianes de la calculadora.

  • Modelo: muelle ideal (sin masa ni rozamiento), desplazamientos lineales pequeños alrededor del equilibrio, x en metros (convierte cm → m).
  • Posición: x = A·cos(ωt + φ); A amplitud (m), φ fase inicial en radianes.
  • Velocidad y aceleración: v = −A·ω·sen(ωt + φ); a = −ω²·x. La aceleración apunta siempre al equilibrio.
  • Relaciones: ω = 2π/T = √(k/m).
  • Energía: E = ½·k·A² constante; E_p = ½·k·x²; E_c = E − E_p.

Procedimiento paso a paso

  1. Unidades: m en kg, k en N/m, A en m, ángulos en rad (calculadora en modo radianes).
  2. ω y T: ω = √(k/m), T = 2π/ω.
  3. Fase en t: calcula ωt + φ.
  4. x, v, a: sustituye en las tres expresiones con su signo.
  5. Comprobar con la energía: ½·m·v² + ½·k·x² debe dar ½·k·A².

Ejemplo resuelto: un muelle horizontal

Una masa de m = 0,5 kg unida a un muelle de k = 200 N/m oscila con A = 0,1 m y φ = 0. Calcula ω, T y, en t = π/40 s, x, v, a y la energía.

  1. Datos y petición: m = 0,5 kg; k = 200 N/m; A = 0,1 m; φ = 0 rad; t = π/40 s.
  2. Modelo y decisión: muelle ideal, MAS con x = A·cos(ωt).
  3. Sustitución: ω = √(200/0,5) = 20 rad/s; ωt = 20·π/40 = π/2 rad.
  4. Resultados: ω = 20 rad/s, T = 2π/20 = π/10 ≈ 0,314 s. x = 0,1·cos(π/2) = 0 m; v = −0,1·20·sen(π/2) = −2 m/s; a = −400·0 = 0 m/s²; E = ½·200·0,1² = 1 J.
  5. Comprobación: pasa por el equilibrio moviéndose hacia x negativo; E_c = ½·0,5·2² = 1 J = E y E_p = 0. En los extremos (x = ±0,1 m) v = 0 y |a| es máxima: 400·0,1 = 40 m/s².
Dónde es máxima cada magnitud en el caso resuelto
Posición|v||a|Energía
x = 0 (equilibrio)2 m/s (máxima)0Toda cinética: 1 J
x = ±0,1 m (extremos)040 m/s² (máxima)Toda potencial: 1 J

Tu turno: otra masa y otra fase

Una masa de m = 0,2 kg en un muelle de k = 80 N/m oscila con A = 5 cm y φ = π/2 rad. En t = 0, calcula x, v, a y la energía mecánica.

Mostrar solución razonada del MAS
  1. A = 0,05 m; ω = √(80/0,2) = 20 rad/s.
  2. Fase: 20·0 + π/2 = π/2. x = 0,05·cos(π/2) = 0 m.
  3. v = −0,05·20·sen(π/2) = −1 m/s; a = −400·0 = 0 m/s².
  4. E = ½·80·0,05² = 0,1 J; comprobación: ½·0,2·1² = 0,1 J, toda cinética en el equilibrio.

Elige y justifica: dos decisiones

Práctica original sin puntuación automática. No modifica los resultados del banco de preguntas existente.

1. Dónde se para

En un MAS de amplitud A, ¿dónde es nula la velocidad?

  1. En x = 0.
  2. En x = ±A.
  3. En x = A/2.
  4. En ningún punto: v es constante.
Mostrar solución de MAS 1

B. En los extremos toda la energía es potencial y v = 0. A es donde v es máxima; C no tiene nada especial; D confunde MAS con movimiento uniforme.

2. Frecuencia angular de un muelle

Una masa de 2 kg en un muelle de 50 N/m. ¿Cuánto vale ω?

  1. 25 rad/s.
  2. 5 rad/s.
  3. 100 rad/s.
  4. 0,2 rad/s.
Mostrar solución de MAS 2

B. ω = √(k/m) = √25 = 5 rad/s; T = 2π/5 ≈ 1,26 s. A olvida la raíz; C multiplica k·m; D invierte el cociente.

Memoriza con sentido

Ecuaciones del MAS
x = A·cos(ωt + φ), v = −A·ω·sen(ωt + φ), a = −ω²·x; ω = 2π/T = √(k/m); fase en radianes.
Energía
E = ½·k·A², E_p = ½·k·x², E_c = E − E_p. En el equilibrio v es máxima; en los extremos v = 0 y |a| máxima.

Errores frecuentes y criterio de logro

  • Error: calcular con la calculadora en grados. Corrección: modo radianes.
  • Error: dejar A en centímetros dentro de la energía.
  • Error: pensar que la aceleración es máxima en el equilibrio.
  • Error: confundir la oscilación de un cuerpo con la propagación de una onda (velocidad de propagación v = λ·f).

Lo has logrado si calculas ω, T, x, v, a y E con unidades, y compruebas el resultado con la conservación de la energía.

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Ejercicios y explicaciones propios; no son preguntas oficiales. Consulta de apoyo: Física universitaria volumen 1 (OpenStax), capítulo 15, Oscilaciones; sin enlace directo porque su dirección no se ha comprobado en esta revisión. Modelos anteriores orientan la preparación; no confirman el formato ni el programa de 2026/27.

Comprueba lo que sabes

Si fallas, tienes un segundo intento antes de ver la solución.

Material y ejercicios originales de práctica, revisados el 20/10/2026. No son preguntas oficiales ni garantizan el programa del examen vigente. Los libros enlazados sirven de consulta y no se reproducen aquí.