Ruta de estudio · Electricidad · lección 10 de 14

F10 Electricidad: carga, intensidad y tensión

Nivel prueba

La idea

Entender el concepto

Objetivo: Interpretar corriente, carga, tensión y resistencia como magnitudes distintas y resolver circuitos óhmicos simples.

La carga eléctrica es una propiedad de la materia que puede ser positiva o negativa; se mide en culombios. La intensidad describe cuánta carga atraviesa una sección de conductor por unidad de tiempo. Para corriente constante Q=IΔt; si varía, I=ΔQ/Δt proporciona la media del intervalo.

La tensión entre dos puntos es energía transferida por unidad de carga. Una fuente de 12 V puede transferir 12 J por cada culombio que atraviesa sus terminales. No es una cantidad de corriente ni una velocidad de los electrones. El sentido convencional de corriente sigue el movimiento de carga positiva; los electrones metálicos se desplazan en sentido contrario.

Una resistencia relaciona tensión y corriente. En un elemento óhmico, a temperatura y condiciones aproximadamente constantes, V=IR y la gráfica V frente a I es una recta. No todos los componentes son óhmicos; una bombilla real puede cambiar su resistencia cuando se calienta.

Relaciones y condiciones de uso

Imedia=ΔQ/Δt; si I es constante, Q=IΔt. 1 A=1 C/s.
V=Etransferida/Q; 1 V=1 J/C.
V=IR en resistencia óhmica; R en Ω; 1 Ω=1 V/A.

Paso a paso

Método paso a paso

Distingue qué se pide y convierte minutos a segundos y mA a A.
Elige carga-tiempo o tensión-corriente según los datos.
Despeja antes de sustituir y comprueba unidades.

Ejemplo

Dos ejercicios resueltos

1. Carga que pasa por un cable

Una corriente constante de 250 mA circula durante 2 min. Calcula la carga transportada.

Datos e incógnita: I=0,250 A; t=120 s.
Por qué usamos esta relación: Q=It porque la intensidad es constante.
Sustitución con unidades: Q = (0,250 A) × (120 s) = (0,250 C/s) × (120 s).
Cálculo y resultado: Q=30 C.
Comprobación: 30 C/120 s=0,250 A. Usar 250 sin convertir multiplicaría el resultado por 1000.

2. Una resistencia conectada a una fuente

Una resistencia óhmica de 8 Ω tiene 12 V entre sus extremos. Calcula corriente y energía transferida a la resistencia al pasar 3 C.

Datos e incógnita: R=8 Ω; V=12 V; Q=3 C; condiciones óhmicas constantes.
Por qué usamos esta relación: Ley de Ohm para I; definición de tensión para E.
Sustitución con unidades: I = V/R = (12 V) / (8 Ω); E = VQ = (12 V) × (3 C).
Cálculo y resultado: I=1,5 A; E=36 J.
Comprobación: A·s = (C/s)·s = C y V·C = (J/C)·C = J. Los 3 C tardan Q/I=2 s en pasar; no se ha confundido la carga 3 C con la corriente 1,5 A.

Cuidado

Error habitual y cómo corregirlo

Error: tratar mA como A o sumar voltios con amperios. Son magnitudes diferentes; escribe primero qué significa cada dato.

Tu turno · enunciado

Ejercicio autónomo

Por una resistencia óhmica de 30 Ω circulan 200 mA de forma constante. Calcula tensión y carga que la atraviesa en 10 s.

Inténtalo en papel antes de desplegar la solución. Explica qué relación eliges y conserva las unidades.

Solución

Solución de contraste (consultar después)

Mostrar solución razonada

I=0,200 A. V=IR=0,200×30=6 V. Q=It=0,200×10=2 C. La resistencia se usa para la tensión; no se necesita para calcular Q si I ya se conoce.

Chuleta para el examen

Qué debes recordar

Imedia=ΔQ/Δt; si I es constante, Q=IΔt. 1 A=1 C/s.
V=Etransferida/Q; 1 V=1 J/C.
V=IR en resistencia óhmica; R en Ω; 1 Ω=1 V/A.

Para ampliar con el libro

Selección básica: lee los conceptos y ejemplos algebraicos; puedes omitir los desarrollos con cálculo. Los enlaces se abren en una pestaña nueva.

Campo y potencial de una carga puntual

Objetivo: obtener el campo E (como vector y como módulo), el potencial V, la fuerza F y la energía potencial U de una carga de prueba. Hay que respetar los signos y las unidades. Es una ampliación introductoria con ejemplos originales; no completa el temario de Física.

Bases previas: F02 Unidades · F03 Vectores · F07 Newton · F08 Energía.

Recuperar las bases · Ver el caso resuelto · Resolver una variante · Comprobar sin ayuda · Seguir con la superposición de dos cargas

Bases y supuestos (condiciones del modelo)

Cargas puntuales en el vacío, con r > 0. Tomamos V = 0 en el infinito.
k = 9·10⁹ N·m²/C². Recuerda que 1 nC = 10⁻⁹ C.
Hay dos cargas con papeles distintos. Q es la fuente, fija, que crea E y V. q es la carga de prueba, que sufre F y tiene U.
E y V son los creados por la fuente Q fija; no se incluye el campo propio de q.

Magnitud	Expresión	Tipo	Unidad
Campo	\|E\| = k\|Q\|/r²	vector	N/C
Potencial	V = kQ/r (con signo)	escalar	V
Fuerza	F = q·E	vector	N
Energía potencial	U = q·V	escalar	J

Cómo elegir el método

Calcula el módulo de E sin signos.
Decide el sentido con un dibujo: E se aleja de una Q positiva y se acerca a una Q negativa.
Calcula V y U con su signo.
Para la fuerza, multiplica la componente de E por q con su signo.

Errores frecuentes

Confundir Q con q.
Escribir un módulo negativo. Un módulo nunca es negativo; el signo va en la componente.
Usar E = V/r como regla general. No es una relación válida en general entre campo y potencial; por ejemplo, con Q negativa daría un módulo negativo.
Usar r = 0. Ese caso queda fuera del modelo.

Ejemplo resuelto (5 fases)

Enunciado. En el origen hay una carga fija Q = +4 nC. El punto P está en x = +2 m.
a) Calcula E y V en P.
b) Se coloca en P una carga q = −2 nC. Calcula la fuerza sobre ella y su energía potencial.

Identificar. La fuente es Q = +4·10⁻⁹ C. La carga de prueba es q = −2·10⁻⁹ C. La distancia es r = 2 m.
Modelar. Las cargas son puntuales y están en el vacío. V = 0 en el infinito. E y V en P son los creados solo por Q.
Elegir método. Primero el módulo de E y luego su sentido mediante un dibujo. Después V, F = qE y U = qV.
Calcular. k|Q| = 9·10⁹ · 4·10⁻⁹ = 36 N·m²/C. |E| = 36/2² = 9 N/C. Como Q es positiva, el campo se aleja de ella: Eₓ = +9 N/C. V = 36/2 = +18 V. Fₓ = (−2·10⁻⁹)(+9) = −18·10⁻⁹ N = −18 nN. La fuerza apunta hacia −x, es decir, hacia Q. Esto encaja: cargas de signo contrario se atraen. U = (−2·10⁻⁹)(18) = −36·10⁻⁹ J = −36 nJ.
Comprobar. Unidades: N/C, V, N y J. Los módulos son no negativos. Fₓ < 0 significa sentido −x; como q está en x = +2 m y Q en el origen, ese sentido conduce hacia Q, lo que corresponde a una atracción. No se deduce atracción de cualquier componente negativa: depende de la posición relativa. U < 0 resulta del producto de cargas de signo contrario y de haber elegido el cero en el infinito.

Variante autónoma

Cambia la fuente a Q = −4 nC y mantén el punto P y la carga q = −2 nC. Calcula Eₓ, |E|, V, Fₓ y U.

Mostrar solución de la variante

|E| = 9 N/C. El campo apunta hacia Q (hacia −x), así que Eₓ = −9 N/C.
V = (−36)/2 = −18 V.
Fₓ = (−2·10⁻⁹)(−9) = +18 nN. La fuerza apunta hacia +x, alejándose de Q. Es una repulsión, porque las dos cargas son negativas.
U = (−2·10⁻⁹)(−18) = +36 nJ.

Condición clave: al cambiar el signo de Q cambian los signos de Eₓ, V, Fₓ y U. El módulo |E| sigue siendo 9 N/C.

Dos preguntas para comprobar sin ayuda

Práctica original sin puntuación automática. Elige una opción y justifícala antes de abrir cada solución.

1. Campo y potencial a 3 m

Una carga Q = +3 nC está a 3 m de un punto. ¿Cuánto valen el campo y el potencial en ese punto?

|E| = 3 N/C; V = 9 V
|E| = 9 N/C; V = 3 V
|E| = 1 N/C; V = 3 V
|E| = 3 N/C; V = −9 V

Mostrar clave y feedback de la pregunta 1

A (correcta). kQ = 27. Entonces E = 27/9 = 3 N/C y V = 27/3 = 9 V.
B. Has intercambiado las fórmulas: E lleva r² y V lleva r.
C. Con kQ = 27, el módulo del campo se obtiene dividiendo entre 9 y el potencial entre 3; esta opción no satisface esas expresiones.
D. Si Q es positiva, V también es positivo.

2. Componente y módulo con fuente negativa

En el caso con Q = −4 nC, ¿qué afirmación es correcta?

|E| = −9 N/C
Eₓ = −9 N/C y |E| = 9 N/C
Eₓ = +9 N/C
E = 0, porque V < 0

Mostrar clave y feedback de la pregunta 2

B (correcta). El signo va en la componente. El módulo es no negativo; aquí vale 9 N/C.
A. Un módulo negativo es imposible.
C. El campo apunta hacia una carga negativa, así que su sentido es −x.
D. Que V sea negativo no anula E. Son magnitudes distintas.

Para recordar

Q crea el campo y el potencial. q sufre la fuerza y tiene la energía potencial.
El sentido se decide con un dibujo. El módulo nunca lleva signo.

Criterio de logro: calculas las cuatro magnitudes con su unidad correcta, das F como vector con componente y sentido, y justificas los signos.

Lectura sugerida: Física universitaria volumen 2 (OpenStax), apartado 7.3, dentro del capítulo 7 del volumen 2 (nueva pestaña). Repasa la idea clave en Memorizar.

Superposición de dos cargas

Objetivo: sumar contribuciones de varias cargas: los campos como vectores y los potenciales como escalares con signo. Comprobar que, en un punto, un campo nulo no implica un potencial nulo, ni al revés.

Recuperar las bases · Ver el caso resuelto · Resolver una variante · Comprobar sin ayuda · Volver al campo de una carga

Bases y supuestos (condiciones del modelo)

Los mismos supuestos del campo de una carga puntual, con V = 0 en el infinito.
Las cargas de cada enunciado son las fuentes Q, fijas. E y V son los creados por ellas; si se coloca una carga de prueba q, no se cuenta como fuente.
Cada fuente contribuye como si estuviera sola. Después se suman las contribuciones.

Conceptos y método

Dibuja la flecha del campo que crea cada carga en el punto, antes de sumar.
Escribe las componentes con su signo y súmalas: Eₓ = E₁ₓ + E₂ₓ.
Suma los potenciales con su signo: V = V₁ + V₂. Los potenciales no tienen dirección.

Ejemplo resuelto (5 fases)

Enunciado. Hay dos cargas fijas de +2 nC, una en x = −1 m y otra en x = +1 m. Calcula E y V en el origen.

Identificar. Las dos fuentes son iguales y positivas. Las dos están a r = 1 m del origen.
Modelar. Cargas puntuales, superposición y V = 0 en el infinito.
Elegir método. Dibujar las contribuciones, sumar componentes y sumar potenciales.
Calcular. Cada carga: kQ = 9·10⁹ · 2·10⁻⁹ = 18, así que |E| = 18/1² = 18 N/C. La carga de la izquierda es positiva y su campo se aleja de ella: apunta hacia +x, E₁ₓ = +18 N/C. La de la derecha también lo aleja: apunta hacia −x, E₂ₓ = −18 N/C. Eₓ = 18 − 18 = 0. V = 18 + 18 = 36 V.
Comprobar. La configuración es simétrica, así que el campo se anula. Los potenciales, en cambio, se suman. El resultado confirma que un campo nulo no implica potencial nulo.

Variante autónoma

Mantén +2 nC a la izquierda (x = −1 m) y pon −2 nC a la derecha (x = +1 m). Calcula E y V en el origen.

Mostrar solución de la variante

La carga de la izquierda es positiva: su campo se aleja de ella y apunta hacia +x. E₁ₓ = +18 N/C.
La carga de la derecha es negativa: su campo apunta hacia ella, también hacia +x. E₂ₓ = +18 N/C.
Eₓ = +36 N/C y |E| = 36 N/C.
V = 18 + (−18) = 0 V.

Condición clave: aquí ocurre lo contrario que en el ejemplo resuelto: un potencial nulo no implica campo nulo.

Dos preguntas para comprobar sin ayuda

Práctica original sin puntuación automática. Elige una opción y justifícala antes de abrir cada solución.

1. Campo total nulo

En un punto, el campo eléctrico total es cero. ¿Qué puedes afirmar?

V = 0
V puede ser distinto de cero
Una carga de prueba sufre una fuerza eléctrica no nula
No hay cargas cerca

Mostrar clave y feedback de la pregunta 1

B (correcta). En el ejemplo resuelto, E = 0 y V = 36 V.
A. Es una confusión entre el campo, que es un vector, y el potencial, que es un escalar.
C. Como F = qE y E = 0, la fuerza eléctrica es nula. Esto no excluye que actúen otras fuerzas.
D. Hay dos cargas a 1 m. Sus campos se anulan, pero las cargas existen.

2. Dos cargas negativas iguales

Hay dos cargas de −2 nC, en x = ±1 m. ¿Cuánto valen el campo y el potencial en el origen?

E = 0; V = −36 V
E = 0; V = 0
Eₓ = 36 N/C; V = −36 V
E = 0; V = +36 V

Mostrar clave y feedback de la pregunta 2

A (correcta). Por simetría, el campo se anula. Los dos potenciales son negativos y se suman: −18 − 18 = −36 V.
B. Los potenciales del mismo signo no se cancelan.
C. Has sumado los módulos de los campos sin tener en cuenta sus sentidos.
D. El signo del potencial es el de las cargas, que aquí son negativas.

Para recordar

Los campos se suman como flechas y los potenciales como números con signo.
En un punto, E = 0 no implica V = 0, ni al revés. Eso no significa que campo y potencial sean independientes: están relacionados a través de cómo varía el potencial en el espacio.

Criterio de logro: dibujas las contribuciones de cada carga, sumas el campo por componentes y el potencial con signos, y explicas con un ejemplo propio por qué un campo nulo no implica potencial nulo.

Repasa la idea clave en Memorizar.

Superposición en dos dimensiones: campo por componentes y potencial con signo

Objetivo: calcular el campo y el potencial eléctricos en un punto del plano creado por dos cargas fijas, sumando el campo por componentes y el potencial como números con signo. Amplía la superposición en una recta y el campo de una carga puntual.

Recuperar las bases · Caso resuelto · Variante autónoma · Dos preguntas para aplicar · Memoriza con sentido

Qué debes reconocer antes de operar

Modelo: cargas fuente puntuales y fijas en el vacío, k = 9·10⁹ N·m²/C², V = 0 en el infinito, punto P distinto de las cargas (r ≠ 0). Una carga de prueba, si la hay, no cuenta como fuente.
Vector de posición relativa: rᵢ = P − posición de Qᵢ, con su módulo |rᵢ| = √(Δx² + Δy²).
Campo de cada carga: Eᵢ = k·Qᵢ·rᵢ/|rᵢ|³. Con Qᵢ > 0 apunta alejándose de la carga; con Qᵢ < 0, hacia ella.
Total: E = E₁ + E₂ sumando x con x e y con y; V = k·Q₁/|r₁| + k·Q₂/|r₂|, con el signo de cada carga y sin dirección.

Coordenadas del caso resuelto (metros)
Elemento	Posición	Carga
Q₁	(−1, 0)	+2 nC
Q₂	(1, 0)	−2 nC
P	(0, 1)	Punto donde se calcula

Procedimiento paso a paso

Coordenadas: anota la posición de cada carga y de P, en metros, y las cargas en C (1 nC = 10⁻⁹ C).
Distancias: rᵢ = P − posición de Qᵢ y |rᵢ|.
Contribuciones: Eᵢ = k·Qᵢ·rᵢ/|rᵢ|³ con el signo de Qᵢ; comprueba el sentido con un dibujo.
Suma: Eₓ y E_y por separado; módulo √(Eₓ² + E_y²) solo al final. V sumando escalares con signo.
Comprobar: simetrías, unidades (N/C y V) y que no se han sumado módulos.

Ejemplo resuelto: un dipolo visto desde arriba

Q₁ = +2 nC en (−1, 0) m y Q₂ = −2 nC en (1, 0) m. Calcula E y V en P(0, 1) m, con k = 9·10⁹ N·m²/C².

Datos y petición: coordenadas de la tabla; k·|Qᵢ| = 9·10⁹·2·10⁻⁹ = 18 N·m²/C.
Modelo y decisión: dos fuentes fijas en el plano: campo por componentes, potencial como suma con signo.
Sustitución: r₁ = (1, 1), r₂ = (−1, 1); |r₁| = |r₂| = √2 m. E₁ = 18·(1, 1)/(√2)³; E₂ = −18·(−1, 1)/(√2)³.
Resultados: E₁ = (9/√2, 9/√2) ≈ (6,364; 6,364) N/C; E₂ = (9/√2, −9/√2) ≈ (6,364; −6,364) N/C. E = (9√2, 0) ≈ (12,728; 0) N/C, hacia +x. V = 18/√2 − 18/√2 = 0 V.
Comprobación: E₁ se aleja de Q₁ (hacia arriba a la derecha) y E₂ va hacia Q₂ (abajo a la derecha): las componentes y se anulan. Sumar módulos daría 18 N/C, incorrecto. V = 0 no implica E = 0.

Tu turno: dos cargas positivas

Mismas posiciones y punto P(0, 1) m, pero ahora Q₁ = Q₂ = +2 nC. Calcula E (componentes y módulo) y V en P.

Mostrar solución razonada de la superposición en dos dimensiones

E₁ = (9/√2, 9/√2) N/C, igual que antes.
E₂ = 18·(−1, 1)/(√2)³ = (−9/√2, 9/√2) N/C: ahora se aleja de Q₂.
E = (0, 9√2) ≈ (0; 12,728) N/C, hacia +y; módulo ≈ 12,728 N/C.
V = 18/√2 + 18/√2 = 18√2 ≈ 25,456 V.
Comprobación: por simetría respecto al eje y, las componentes x se cancelan.

Elige y justifica: dos decisiones

Práctica original sin puntuación automática. No modifica los resultados del banco de preguntas existente.

1. Sumar campos

Dos contribuciones en P valen E₁ = (3, 4) N/C y E₂ = (3, −4) N/C. ¿Cuál es el campo total?

10 N/C, suma de los módulos 5 + 5.
(6, 0) N/C.
(0, 8) N/C.
0 N/C, porque tienen el mismo módulo.

Mostrar solución de superposición 2D 1

B. Se suman componentes: (3 + 3, 4 − 4). A suma módulos de vectores con direcciones distintas; C resta x y suma y; D supone que vectores del mismo módulo se anulan siempre.

2. Potencial nulo

En el resuelto, V = 0 en P. ¿Qué se puede afirmar?

Que E = 0 en P.
Que una carga de prueba en P no sufre fuerza.
Que las contribuciones escalares kQ/r se cancelan, aunque E no sea cero.
Que las cargas no crean campo en P.

Mostrar solución de superposición 2D 2

C. V es una suma de escalares con signo; E ≈ 12,728 N/C hacia +x. A y B confunden V con E; D contradice el cálculo de cada contribución.

Memoriza con sentido

Campo: vectores por componentes: Eᵢ = k·Qᵢ·rᵢ/|rᵢ|³ con rᵢ = P − posición de la carga; suma x con x e y con y. Nunca sumes módulos.
Potencial: números con signo: V = Σ k·Qᵢ/|rᵢ|, sin dirección. V = 0 no implica E = 0.

Errores frecuentes y criterio de logro

Error: sumar módulos de campos. Corrección: sumar componentes.
Error: usar posición de Qᵢ − P en lugar de P − posición de Qᵢ y perder el sentido.
Error: dar dirección al potencial o quitar el signo de una carga negativa.
Error: incluir la carga de prueba como fuente.

Lo has logrado si calculas cada contribución con coordenadas, sumas componentes, das el potencial con signo y explicas el resultado con un dibujo.

Volver a Practicar Física.

Ejercicios y explicaciones propios; no son preguntas oficiales. Consulta de apoyo: Física universitaria volumen 2 · OpenStax · capítulo 5, campo eléctrico (nueva pestaña) y capítulo 7, potencial eléctrico (nueva pestaña). Modelos anteriores orientan la preparación; no confirman el formato ni el programa de 2026/27.

Ley de Coulomb al revés: hallar las cargas a partir de la fuerza

Objetivo: despejar el valor de las cargas cuando se conocen la fuerza entre ellas y su distancia, y decidir sus signos a partir de si se atraen o se repelen. Usa los supuestos del campo de una carga puntual.

Recuperar las bases · Caso resuelto · Variante autónoma · Seguir con el punto de campo nulo

Bases, pistas y método

Módulo de la fuerza: F = k·|q₁|·|q₂|/r², con k = 9·10⁹ N·m²/C², r en metros y F en newtons. En forma vectorial, F⃗ = qE⃗; en módulos, F = |q|·|E⃗|, con |E⃗| = k|Q|/r².
Signos: la fórmula del módulo no da signos. Atracción indica signos opuestos; repulsión, el mismo signo. Con solo la fuerza no se puede saber cuál es la positiva.
Pista: «dos cargas iguales», «de distinto signo», «una es el doble de la otra» son relaciones entre cargas; úsalas para dejar una sola incógnita.

Escribe el módulo de la fuerza con la relación entre cargas: si |q₁| = |q₂| = q, F = k·q²/r².
Despeja antes de sustituir: q = r·√(F/k), raíz positiva porque q es aquí un valor absoluto.
Asigna los signos a partir de atracción o repulsión y expresa el resultado en μC (1 μC = 10⁻⁶ C).
Comprueba sustituyendo en F = k·|q₁|·|q₂|/r².

🧮 Potencias de 10 en la calculadora · Raíz de un cociente.

Caso resuelto: dos cargas iguales y de distinto signo

Dato de examen histórico: modelo 1 de marzo de 2026, cuestión 4. Dos cargas iguales y de distinto signo están en el vacío separadas 0,5 m. La fuerza eléctrica de atracción entre ellas es 0,9 N. Calcula la magnitud de las cargas.

Datos: F = 0,9 N; r = 0,5 m; |q₁| = |q₂| = q; k = 9·10⁹ N·m²/C².
Relación: F = k·q²/r², así que q² = F·r²/k y q = r·√(F/k).
Sustitución: q² = (0,9 N)·(0,5 m)²/(9·10⁹ N·m²/C²) = 2,5·10⁻¹¹ C².
Resultado: q = √(2,5·10⁻¹¹) C = 5·10⁻⁶ C = 5 μC. Como se atraen y el enunciado dice que tienen distinto signo, una es +5 μC y la otra −5 μC.
Comprobación: 9·10⁹ · (5·10⁻⁶)² / 0,25 = 0,225/0,25 = 0,9 N. Las unidades: N·m²/(N·m²/C²) = C², y la raíz da C.

Tu turno: cargas distintas con una relación conocida

Ejercicio propio. Dos cargas puntuales en el vacío, separadas 0,3 m, se repelen con una fuerza de 2,7 N. Una tiene el triple de valor que la otra. Halla las dos cargas y explica qué se puede decir de sus signos.

Mostrar solución razonada de la variante de Coulomb

Con |q₁| = q y |q₂| = 3q: F = k·3q²/r², así que q² = F·r²/(3k) = 2,7 · 0,09 / (2,7·10¹⁰) = 9·10⁻¹² C².
q = 3·10⁻⁶ C: 3 μC y 9 μC en valor absoluto.
Se repelen: tienen el mismo signo. Pueden ser +3 μC y +9 μC o −3 μC y −9 μC; la fuerza sola no decide entre los dos casos.

Comprobación: 9·10⁹ · 3·10⁻⁶ · 9·10⁻⁶ / 0,09 = 0,243/0,09 = 2,7 N. Si se olvida el factor 3, saldría q ≈ 5,2 μC para las dos, que no cumple la relación dada.

Memoriza con sentido

Coulomb al revés: módulo con la fórmula, signo con la física: Si las magnitudes son iguales, q = r·√(F/k). Atracción: signos opuestos; repulsión: el mismo signo, sin saber cuál.

Buscar el punto donde el campo de dos cargas es nulo

Objetivo: encontrar en qué punto de la recta que une dos cargas el campo eléctrico total se anula. Se diferencia de la superposición en un punto dado: aquí la posición es la incógnita y hay que elegir primero la región donde los dos campos pueden tener sentidos opuestos.

Recuperar las bases · Caso resuelto · Variante autónoma · Memoriza con sentido

Bases y elección de región

Supuestos de la superposición: dos cargas fuente fijas, puntuales y en el vacío, separadas una distancia d, y el punto buscado distinto de ellas. La recta queda dividida en tres regiones: a la izquierda de las dos, entre ellas y a la derecha de las dos.

Condición de anulación: en el punto, los dos campos deben tener sentidos opuestos y módulos iguales: k|q₁|/r₁² = k|q₂|/r₂².
Mismo signo: fuera del segmento los dos campos apuntan igual; solo pueden anularse entre las cargas.
Signos opuestos: entre las cargas los dos campos apuntan igual; solo pueden anularse fuera, en el lado de la carga de menor valor absoluto, para que la mayor esté más lejos.
Con valores absolutos distintos, el punto queda más cerca de la carga menor. Si las cargas son iguales y del mismo signo, es el punto medio; si son iguales y opuestas, no hay ningún punto finito de campo nulo en la recta; el campo tiende a cero al alejarse indefinidamente, pero el infinito no es un punto candidato.

Dibuja las cargas y las flechas de cada campo en un punto de prueba de cada región.
Elige la región donde los sentidos son opuestos y nombra las distancias con una sola incógnita, por ejemplo x y d − x.
Iguala los módulos. Como en esa región las distancias son positivas, puedes tomar la raíz positiva de los dos lados.
Comprueba que la solución está en la región elegida y que los dos campos valen lo mismo.

Elevar al cuadrado sin elegir región puede introducir una solución que no cumple la región y los sentidos. En estos ejemplos con cargas de magnitudes distintas aparecen dos candidatos: uno puede caer donde los módulos coinciden pero los campos apuntan en el mismo sentido, y ahí el campo no es nulo.

Caso resuelto: dos cargas positivas de 6 μC y 3 μC

Dato de examen histórico: examen de 2025 y modelo 2 de marzo de 2026, cuestión 4. Dos cargas de 6 μC y 3 μC están separadas 0,5 m en el aire. ¿En qué punto de la recta que las une es nulo el campo eléctrico? El enunciado no escribe signos: las tomamos positivas. Si una fuera negativa, el punto estaría fuera del segmento, como en la variante.

Datos y ejes: q₁ = +6 μC en x = 0 y q₂ = +3 μC en x = 0,5 m; el aire se trata como vacío.
Región: a la izquierda de q₁ los dos campos apuntan hacia −x; a la derecha de q₂, hacia +x. Entre ellas, E₁ apunta hacia +x y E₂ hacia −x: solo ahí pueden anularse. Sea x la distancia a q₁, con 0 < x < 0,5 m.
Igualdad de módulos: k·6/x² = k·3/(0,5 − x)². Con raíces positivas: (0,5 − x)/x = √(3/6) = 1/√2.
Resultado: x = 0,5/(1 + 1/√2) = 0,5·(2 − √2) ≈ 0,2929 m de la carga de 6 μC, es decir, unos 0,2071 m de la de 3 μC.
Comprobación: E₁ = 9·10⁹ · 6·10⁻⁶ / 0,2929² ≈ 6,29·10⁵ N/C hacia +x y E₂ = 9·10⁹ · 3·10⁻⁶ / 0,2071² ≈ 6,29·10⁵ N/C hacia −x. El punto está más cerca de la carga menor. Si se eleva al cuadrado sin elegir región, aparece también x ≈ 1,707 m, a la derecha de q₂, donde los dos campos apuntan hacia +x: no sirve.

Tu turno: cargas de signo contrario

Ejercicio propio. Una carga q₁ = +8 nC está en x = 0 y otra q₂ = −2 nC en x = 0,3 m, en el vacío. ¿En qué punto del eje x es nulo el campo eléctrico? Antes de calcular, justifica en qué región puede estar y por qué descartas las otras dos.

Mostrar solución razonada de la variante de campo nulo

Entre las cargas, E₁ se aleja de la positiva (hacia +x) y E₂ va hacia la negativa (también hacia +x): no se anulan. A la izquierda de q₁ los sentidos son opuestos, pero el punto estaría más cerca de la carga mayor, cuyo campo sería siempre más intenso. Queda la región a la derecha de q₂.
Con d la distancia a q₂ (d > 0): k·8/(0,3 + d)² = k·2/d², luego (0,3 + d)/d = 2 y d = 0,3 m.
El campo es nulo en x = 0,6 m.

Comprobación: E₁ = 9·10⁹ · 8·10⁻⁹ / 0,36 = 200 N/C hacia +x y E₂ = 9·10⁹ · 2·10⁻⁹ / 0,09 = 200 N/C hacia −x. Si se eleva al cuadrado sin elegir región sale además d = −0,1 m, es decir, x = 0,2 m entre las cargas, donde los dos campos apuntan hacia +x: es una solución falsa.

Memoriza con sentido

Campo nulo: primero la región, después la ecuación: Mismo signo: entre las cargas. Signos opuestos y valores distintos: fuera, del lado de la menor. Iguala k|q₁|/r₁² = k|q₂|/r₂² con distancias positivas.
E = 0 no implica V = 0: En el caso resuelto, el potencial en ese punto es positivo: las dos cargas lo son.

Errores frecuentes y criterio de logro

Error: buscar el punto nulo entre dos cargas de signo contrario. Corrección: dibuja las flechas; allí se suman.
Error: aceptar las dos raíces de la ecuación de segundo grado. Corrección: comprueba la región y los sentidos.
Error: medir las dos distancias desde la misma carga. Corrección: r₁ y r₂ son las distancias del punto a cada carga.
Error: despejar el signo de una carga con la ley de Coulomb. Corrección: el signo sale de atracción o repulsión.

Lo has logrado si hallas cargas a partir de una fuerza explicando sus signos, eliges la región antes de igualar campos, obtienes la posición con su distancia a cada carga y compruebas que los dos campos son iguales y opuestos.

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Ejercicios propios, salvo los datos históricos señalados, tomados del texto de los modelos 2025 y 2026. Consulta de apoyo: Física universitaria volumen 2 · OpenStax · capítulo 5, campo eléctrico (nueva pestaña). Modelos anteriores orientan la preparación; no confirman el formato ni el programa de 2026/27.

Comprueba lo que sabes

Si fallas, tienes un segundo intento antes de ver la solución.

Material y ejercicios originales de práctica; ampliaciones de campos revisadas el 23/10/2026. No son preguntas oficiales ni garantizan el programa del examen vigente. Los libros enlazados sirven de consulta y no se reproducen aquí.