Ruta de estudio · Fuerzas, energía y choques · lección 8 de 14
F08 Trabajo, energía y potencia
La idea
Entender el concepto
Objetivo: Elegir entre trabajo y conservación de energía para relacionar fuerzas, alturas, velocidades y tiempo.
Una fuerza realiza trabajo si tiene componente en la dirección del desplazamiento. El trabajo es positivo si favorece ese desplazamiento, negativo si se opone y cero si es perpendicular. No basta con ejercer una fuerza ni con estar cansado: hay que examinar fuerza y desplazamiento del objeto.
La energía cinética depende del cuadrado de la rapidez; duplicar la rapidez cuadruplica Ec. La variación de energía cinética es igual al trabajo de la fuerza neta. No debe confundirse el trabajo de una sola fuerza con el trabajo neto si actúan varias.
La energía potencial gravitatoria depende de la altura respecto a un nivel de referencia elegido. Lo físicamente relevante en estos problemas es su cambio mgΔh. Si solo actúa la gravedad, la suma de energía cinética y potencial se conserva; con rozamiento, puede transformarse energía mecánica en energía interna.
La potencia media indica a qué ritmo se transfiere energía. Dos motores pueden realizar el mismo trabajo y tener distinta potencia si tardan tiempos distintos. J es unidad de trabajo y energía; W(vatio) es unidad de potencia. El símbolo W del trabajo no es la unidad W de potencia.
Relaciones y condiciones de uso
- Wf=F·d·cos θ para una fuerza constante y desplazamiento rectilíneo; θ es el ángulo entre ambos.
- Ec=½mv²; ΔEc=Wneto. Ep=mgh cerca de la superficie terrestre con g constante.
- Si solo actúan fuerzas conservativas: Ec_inicial + Ep_inicial = Ec_final + Ep_final. Pmedia=energía transferida/Δt.
Paso a paso
Método paso a paso
- Define sistema y referencias; anota fuerzas que realizan trabajo.
- Si solo buscas velocidad entre alturas sin rozamiento, usa energía; si te dan fuerza y desplazamiento, calcula trabajo.
- Indica si la potencia es útil o consumida: sin rendimiento no se identifican automáticamente.
Ejemplo
Dos ejercicios resueltos
1. Tirar con una cuerda inclinada
Una cuerda ejerce 20 N formando 60° con un desplazamiento horizontal de 3 m. Calcula el trabajo de esa fuerza.
- Datos e incógnita: F=20 N; d=3 m; θ=60°; fuerza constante.
- Por qué usamos esta relación: Solo la componente paralela F·cos θ realiza trabajo.
- Sustitución con unidades: Wf = (20 N) × (3 m) × cos 60°.
- Cálculo y resultado: Wf=30 J.
- Comprobación: La componente paralela vale 10 N y 10×3=30 J. No podemos afirmar ΔEc=30 J sin conocer el trabajo de las demás fuerzas.
2. Descenso sin rozamiento
Un carrito parte del reposo y desciende una altura de 1,25 m por una pista sin rozamiento. Calcula la rapidez final con g=9,8 m/s².
- Datos e incógnita: v₀=0; Δh=1,25 m; sin pérdidas; la normal es perpendicular al movimiento.
- Por qué usamos esta relación: La pérdida de energía potencial se convierte en cinética. La masa se cancela.
- Sustitución con unidades: mgΔh = ½mv²; al cancelar la masa, v = √[2 × (9,8 m/s²) × (1,25 m)].
- Cálculo y resultado: v=√24,5≈4,95 m/s.
- Comprobación: v² tiene unidades m²/s². Una mayor altura debe producir mayor rapidez; la masa no altera el resultado ideal.
Cuidado
Antes de usar energía con rozamiento, decide si el cuerpo desliza y calcula N y el rozamiento en F07 · Rozamiento estático y plano inclinado; el bloque energía en un plano con rozamiento de esta ficha añade después el trabajo de esa fuerza.
Error habitual y cómo corregirlo
Error: conservar energía mecánica pese a que hay rozamiento sin contabilizar su trabajo. La energía total se conserva, pero la mecánica puede disminuir.
Tu turno · enunciado
Ejercicio autónomo
Un motor eleva una masa de 25 kg a 2 m de altura en 5 s a velocidad constante y sin pérdidas mecánicas en la elevación. Calcula trabajo útil y potencia útil media.
Inténtalo en papel antes de desplegar la solución. Explica qué relación eliges y conserva las unidades.
Solución
Solución de contraste (consultar después)
Mostrar solución razonada
Wútil=mgΔh=25×9,8×2=490 J. Pútil=490/5=98 W. La fuerza de elevación equilibra el peso durante el tramo uniforme.
Chuleta para el examen
Qué debes recordar
- Wf=F·d·cos θ para una fuerza constante y desplazamiento rectilíneo; θ es el ángulo entre ambos.
- Ec=½mv²; ΔEc=Wneto. Ep=mgh cerca de la superficie terrestre con g constante.
- Si solo actúan fuerzas conservativas: Ec_inicial + Ep_inicial = Ec_final + Ep_final. Pmedia=energía transferida/Δt.
Para ampliar con el libro
Selección básica: lee los conceptos y ejemplos algebraicos; puedes omitir los desarrollos con cálculo. Los enlaces se abren en una pestaña nueva.
Energía en un plano inclinado con rozamiento: bajando y subiendo
Objetivo: relacionar velocidad, distancia recorrida sobre el plano, altura y coeficiente de rozamiento con un balance de energía que incluye el trabajo del rozamiento. Sirve para calcular la energía cinética al final de una bajada o para deducir μ cuando un cuerpo lanzado hacia arriba se detiene.
Recuperar las bases · Pistas del enunciado · Caso resuelto de bajada · Variante de subida · Aplicación a un examen histórico · Memoriza con sentido
Qué debes recuperar antes de plantear el balance
Recupera la descomposición del peso, la normal y el rozamiento cinético en F07 · bases de rozamiento y plano inclinado, y Ec, Ep y trabajo al principio de esta lección. Supuestos: plano recto fijo, inclinación α y g constantes, cuerpo tratado como una partícula que desliza durante todo el tramo s, μ cinético constante; las únicas fuerzas durante ese tramo son el peso, la normal y el rozamiento.
- Altura y distancia: si recorre s sobre el plano, cambia de altura h = s·sen α. s se mide a lo largo del plano; h, en vertical.
- Normal y rozamiento: N = m·g·cos α y f = μ·N, opuesta al movimiento, tanto si sube como si baja.
- Trabajo del rozamiento: W_roz = −μ·N·s = −μ·m·g·cos α·s. Siempre negativo: quita energía mecánica.
- Balance: Δ(Ec + Ep) = W_roz, es decir, (Ec_f + Ep_f) − (Ec_i + Ep_i) = W_roz. La normal no trabaja porque es perpendicular al desplazamiento.
La energía mecánica Ec + Ep no se conserva con rozamiento: disminuye en |W_roz|, que pasa a energía interna de las superficies. Lo que se conserva es la energía total. Algunos enunciados históricos piden «aplicar el principio de conservación de la energía mecánica» en este caso; lo que se aplica es este balance con el trabajo del rozamiento.
Pistas para reconocer el caso
- Dan ángulo del plano, longitud recorrida sobre él y μ, y piden energía cinética o velocidad al final: balance de bajada.
- Dicen que se lanza hacia arriba con una velocidad, recorre una distancia y se detiene, y piden μ: balance de subida con Ec_f = 0.
- No dan la masa: aparece en todos los términos y se cancela. Si la piden en julios, sí hace falta.
Procedimiento paso a paso
- Dibuja el plano, el sentido del movimiento, el nivel de referencia de Ep (el punto más bajo del tramo) y las fuerzas.
- Calcula h = s·sen α y N = m·g·cos α; después W_roz = −μ·N·s.
- Escribe el balance Δ(Ec + Ep) = W_roz con los estados inicial y final. Bajando, Ep pasa de m·g·h a 0; subiendo, de 0 a m·g·h.
- Despeja la incógnita antes de sustituir: Ec_f en la bajada o μ en la subida.
- Comprueba: sustituye el resultado en el balance, revisa que W_roz es negativo y que las unidades son J (o J/kg si has dividido entre m).
🧮 Calculadora en grados · Seno y coseno. No redondees sen α ni cos α en los pasos intermedios.
Caso resuelto: energía cinética al final de una bajada
Dato de examen histórico: modelo 1 de marzo de 2026, problema 2. Un bloque de 5 kg desciende desde el reposo por un plano inclinado 30° de 10 m de longitud. El coeficiente de rozamiento es 0,1 y g = 9,8 m/s². Halla su energía cinética al final del plano.
- Datos: m = 5 kg; s = 10 m; α = 30°; μ = 0,1; Ec_i = 0; Ep = 0 al final del plano.
- Por qué este balance: hay rozamiento, así que Ec + Ep no se conserva: Ec_f − Ep_i = W_roz, porque Ec_i = 0 y Ep_f = 0.
- Términos: h = 10·sen 30° = 5 m y Ep_i = 5·9,8·5 = 245 J. N = 5 · 9,8 · cos 30° ≈ 42,435 N; W_roz = −0,1 · 42,435 · 10 ≈ −42,435 J.
- Resultado: Ec_f = Ep_i + W_roz = 245 − 42,435 ≈ 202,56 J.
- Comprobación independiente: por Newton, a = g·(sen 30° − μ·cos 30°) ≈ 4,0513 m/s²; v² = 2·a·s ≈ 81,026 m²/s² y Ec = ½·5·81,026 ≈ 202,56 J. Coincide y es menor que los 245 J sin rozamiento.
Tu turno: un cuerpo lanzado hacia arriba que se para
Ejercicio propio. Se lanza un cuerpo hacia arriba por un plano inclinado 30° con una velocidad de 6 m/s. Recorre 2,5 m sobre el plano hasta detenerse. Con g = 9,8 m/s², calcula el coeficiente de rozamiento cinético y verifica el balance. Después razona: si el coeficiente de rozamiento estático fuera igual, ¿quedaría parado arriba?
No se da la masa: plantea el balance con m y comprueba que se cancela.
Mostrar solución razonada de la variante de subida
- Estados: Ec_i = ½·m·6², Ep_i = 0; Ec_f = 0, Ep_f = m·g·s·sen 30°. W_roz = −μ·m·g·cos 30°·s.
- Balance dividido entre m: (0 + g·s·sen 30°) − (½·6² + 0) = −μ·g·cos 30°·s, luego ½·v₀² = g·s·(sen 30° + μ·cos 30°).
- Despeje: μ = [v₀²/(2·g·s) − sen 30°]/cos 30° = (36/49 − 0,5)/0,8660 ≈ 0,271.
- Verificación por kilogramo: Ec inicial 18 J/kg; Ep ganada 9,8 · 2,5 · 0,5 = 12,25 J/kg; rozamiento 0,271 · 9,8 · 0,8660 · 2,5 ≈ 5,75 J/kg. 12,25 + 5,75 = 18 J/kg.
Para quedar parado haría falta que el rozamiento estático pudiera equilibrar m·g·sen α, es decir, μₛ ≥ tan 30° ≈ 0,577. Con 0,271 no basta: volvería a bajar. El enunciado solo pide μ durante la subida.
Aplicación a un examen histórico: deducir μ en la subida
Examen de 2025 y modelo 2 de marzo de 2026, problema 2: desde la parte inferior de un plano se lanza un cuerpo hacia arriba con 10 m/s; recorre 4 m sobre el plano hasta detenerse; g = 9,8 m/s². El ángulo del plano está en la figura; la extracción de texto muestra 45°. Comprueba ese dato en tu copia antes de calcular.
Mostrar solución de la aplicación histórica
- Con α = 45°: ½·v₀² = g·s·(sen 45° + μ·cos 45°), luego μ = [100/(2·9,8·4) − sen 45°]/cos 45°.
- 100/78,4 ≈ 1,2755; μ ≈ (1,2755 − 0,7071) / 0,7071 ≈ 0,804, sin unidad.
- Verificación por kilogramo: Ec inicial 50 J/kg = Ep ganada 9,8 · 4 · sen 45° ≈ 27,72 J/kg + rozamiento 0,804 · 9,8 · cos 45° · 4 ≈ 22,28 J/kg.
Si en tu copia el ángulo fuese otro, repite los mismos pasos con ese valor. El enunciado nombra la conservación de la energía mecánica, pero el cálculo correcto contabiliza la energía que retira el rozamiento.
Memoriza con sentido
- Plano con rozamiento: Δ(Ec + Ep) = W_roz
- h = s·sen α, N = m·g·cos α y W_roz = −μ·m·g·cos α·s, en un plano recto fijo, con α y g constantes, μ cinético constante y deslizamiento en todo el tramo; solo actúan peso, normal y rozamiento.
- Subida hasta pararse: ½·v₀² = g·s·(sen α + μ·cos α)
- La masa se cancela. El rozamiento resta energía al subir y al bajar; nunca la añade.
Errores frecuentes y criterio de logro
- Error: usar s como altura. Corrección: h = s·sen α.
- Error: poner N = m·g en un plano. Corrección: sin otras fuerzas perpendiculares, N = m·g·cos α.
- Error: dar W_roz positivo en la subida. Corrección: el rozamiento se opone al movimiento en los dos sentidos.
- Error: igualar Ec inicial a Ep final cuando hay rozamiento. Corrección: parte de Ec inicial se queda como energía interna.
- Error: redondear sen α, cos α o μ antes de terminar. Corrección: conserva decimales y redondea el resultado.
Lo has logrado si escribes el balance con estados inicial y final, calculas h, N y W_roz con su signo, despejas Ec o μ y verificas el resultado sustituyéndolo.
Si dudas con las fuerzas, vuelve a F07 · rozamiento y plano inclinado; para las componentes con ángulo, a F03 · combinaciones y fuerzas con ángulo. Volver a Practicar Física.
Ejercicios propios, salvo los datos históricos señalados, tomados del texto de los modelos 2025 y 2026; la figura de 2025 y del modelo 2 de 2026 no se verifica plenamente con la extracción. Modelos anteriores orientan la preparación; no confirman el formato ni el programa de 2026/27.
Comprueba lo que sabes
Si fallas, tienes un segundo intento antes de ver la solución.
Material y ejercicios originales de práctica, revisados el 20/10/2026. No son preguntas oficiales ni garantizan el programa del examen vigente. Los libros enlazados sirven de consulta y no se reproducen aquí.