Ruta de estudio · Movimiento · lección 5 de 14

F05 MRUA: aceleración constante

Nivel prueba

Esta ficha desarrolla primero el MRUA rectilíneo. Ir a la ampliación independiente: movimiento circular uniforme.

Ir a la ampliación: movimiento circular con aceleración angular constante (MCUA).

La idea

Entender el concepto

Objetivo: Relacionar aceleración, velocidad y desplazamiento y elegir la ecuación útil según la incógnita.

La aceleración describe el cambio de velocidad por unidad de tiempo. En MRUA es constante: cada segundo la velocidad cambia la misma cantidad. No significa que la velocidad sea constante ni que siempre aumente la rapidez.

Velocidad y aceleración con el mismo signo aumentan la rapidez; con signos contrarios la reducen hasta una posible parada. Si continúa actuando la aceleración después de detenerse, el móvil puede invertir el sentido. Por eso una distancia total no siempre coincide con el módulo del desplazamiento.

El desplazamiento es el área bajo la gráfica v-tiempo. Con aceleración constante la velocidad media es(v₀+v)/2 y coincide con el área de un trapecio dividida por el tiempo. La ecuación sin tiempo es útil cuando se conocen velocidades y desplazamiento, pero elevar al cuadrado elimina información del sentido.

Relaciones y condiciones de uso

v=v₀+aΔt; x=x₀+v₀Δt+½aΔt²; v²=v₀²+2 aΔx. Solo si a es constante en el tramo.
Δx=[(v₀+v)/2]Δt para a constante; unidades a: m/s².

Paso a paso

Método paso a paso

Anota los signos según el eje y elige el tramo físico.
Si no aparece tiempo, considera v²=v₀²+2 aΔx; si aparece tiempo usa las otras relaciones.
Verifica paradas o cambios de sentido antes de llamar distancia al desplazamiento.

Ejemplo

Dos ejercicios resueltos

1. Un patinete acelera

Un patinete lleva 2 m/s y acelera uniformemente a 1,5 m/s² durante 4 s. Calcula velocidad y desplazamiento.

Datos e incógnita: v₀=2 m/s; a=1,5 m/s²; t=4 s; sin cambio de sentido.
Por qué usamos esta relación: Conocemos tiempo y aceleración constantes: usamosv=v₀+at yΔx=v₀t+½at².
Sustitución con unidades: v = 2 m/s + (1,5 m/s²) × (4 s); Δx = (2 m/s) × (4 s) + ½ × (1,5 m/s²) × (4 s)².
Cálculo y resultado: v=8 m/s; Δx=20 m.
Comprobación: Velocidad media=(2+8)/2=5 m/s; 5×4=20 m.

2. La distancia de frenado

Una bicicleta va a 12 m/s y frena con aceleración−3 m/s². Calcula tiempo y distancia hasta detenerse.

Datos e incógnita: v₀=12 m/s; v=0; a=−3 m/s².
Por qué usamos esta relación: Para el tiempo despejamos v=v₀+at; para distancia hasta parar usamos la ecuación sin tiempo.
Sustitución con unidades: t = [0 m/s − 12 m/s] / (−3 m/s²); (0 m/s)² = (12 m/s)² + 2 × (−3 m/s²) × Δx.
Cálculo y resultado: t=4 s; Δx=24 m.
Comprobación: La rapidez media es 6 m/s durante 4 s: 24 m. Después de la parada el modelo de frenado debe revisarse, no extrapolarse sin más.

Cuidado

Error habitual y cómo corregirlo

Error: multiplicar la velocidad final por todo el tiempo. En aceleración constante usamos la velocidad media(v₀+v)/2, no la final.

Tu turno · enunciado

Ejercicio autónomo

Un móvil tienev₀=−4 m/s y a=−2 m/s² durante 3 s. Calcula v yΔx e indica si frena.

Inténtalo en papel antes de desplegar la solución. Explica qué relación eliges y conserva las unidades.

Solución

Solución de contraste (consultar después)

Mostrar solución razonada

v=−4−2×3=−10 m/s. Δx=−4×3+½(−2)×9=−21 m. No frena: su rapidez pasa de 4 a 10 m/s porque v y a tienen el mismo signo.

Chuleta para el examen

Qué debes recordar

v=v₀+aΔt; x=x₀+v₀Δt+½aΔt²; v²=v₀²+2 aΔx. Solo si a es constante en el tramo.
Δx=[(v₀+v)/2]Δt para a constante; unidades a: m/s².

Para ampliar con el libro

Selección básica: lee los conceptos y ejemplos algebraicos; puedes omitir los desarrollos con cálculo. Los enlaces se abren en una pestaña nueva.

Física universitaria volumen 1 · OpenStax · capítulo 3

Ampliación independiente: movimiento circular uniforme (MCU)

No es MRUA: la rapidez permanece constante, pero cambian los vectores velocidad y aceleración. Las ecuaciones rectilíneas de la parte anterior no se aplican al recorrido circular. Aquí se estudia otro modelo: una trayectoria circular de radio fijo y rapidez constante.

Objetivo: convertir giros por minuto a unidades del SI, relacionar periodo, frecuencia, velocidad angular y rapidez, e indicar hacia dónde apuntan la velocidad y la aceleración.

Recuperar las bases · Ver el caso resuelto de MCU · Resolver la variante de MCU · Comprobar sin ayuda

Radio, vueltas y direcciones: las bases

El radio R va del centro a la trayectoria; es la mitad del diámetro D. En una vuelta completa se recorre una circunferencia de longitud 2πR y un ángulo de 2π radianes. No confundas esa distancia recorrida con el desplazamiento: al volver al punto inicial, el desplazamiento es cero.

La frecuencia f cuenta las vueltas por segundo y se mide en Hz. El periodo T es el tiempo de una vuelta y se mide en segundos. La velocidad angular ω relaciona el ángulo girado con el tiempo; en estas fórmulas se expresa en rad/s.

La velocidad es tangente a la circunferencia y su dirección cambia con la posición. La aceleración centrípeta apunta hacia el centro y tiene módulo constante si R y la rapidez son constantes. Por eso la aceleración tangencial es cero, pero la aceleración total no es cero.

Recupera F03: componentes y módulo de vectores, F04: diferencia entre rapidez y velocidad constante y F02: conversiones de unidades si necesitas esas bases.

De rpm a frecuencia: divide las revoluciones por minuto entre 60 para obtener vueltas por segundo.
Periodo: T = 1/f; velocidad angular: ω = 2πf.
Rapidez: v = ωR; módulo de la aceleración centrípeta: a_c = v²/R = ω²R.

En estas expresiones v y a_c representan módulos, no vectores completos. La llamada fuerza centrípeta no es una fuerza adicional: es la resultante radial de las fuerzas reales, como tensión, rozamiento o gravedad.

Elegir el procedimiento

Identifica el radio. Si dan un diámetro, calcula R = D/2. Comprueba que se describe MCU y no una rapidez que cambia.
Convierte el giro al SI. De rpm a Hz, divide entre 60. Después calcula T = 1/f y ω = 2πf.
Elige la magnitud pedida. Para rapidez usa v = ωR; para aceleración, a_c = v²/R o ω²R y señala su dirección hacia el centro.
Conserva π hasta el final. Redondea el resultado final, no cada paso intermedio.
Comprueba las relaciones. Deben cumplirse fT = 1 y vT = 2πR; las dos fórmulas de a_c deben dar el mismo valor.

Las pistas útiles son las condiciones del movimiento, no una palabra aislada. Si cambia la rapidez durante un intervalo, también hay aceleración tangencial y este modelo uniforme no describe por sí solo ese tramo.

Ejemplo resuelto: un punto en el borde de un disco

Un disco de 0,40 m de diámetro gira uniformemente a 60 rpm. Para un punto de su borde, calcula radio, frecuencia, periodo, velocidad angular, rapidez y módulo de la aceleración centrípeta.

Datos e incógnitas: D = 0,40 m; giro de 60 vueltas por minuto. Se piden R, f, T, ω, v y a_c.
Modelo y elección: el punto sigue una circunferencia con rapidez constante. Usamos MCU, no las ecuaciones rectilíneas de MRUA. Como está en el borde, R = D/2 = 0,20 m.
Sustitución con unidades: f = 60 vueltas / 60 s = 1 Hz; T = 1/(1 Hz); ω = 2π · (1 s⁻¹); v = (2π rad/s) · (0,20 m); a_c = (2π rad/s)² · (0,20 m). El radián es adimensional en estas operaciones.
Resultados: f = 1 Hz; T = 1 s; ω = 2π rad/s; v = 0,4π ≈ 1,26 m/s; a_c = 0,8π² ≈ 7,90 m/s², hacia el centro. La velocidad es tangente a la trayectoria.
Comprobación: fT = (1 s⁻¹) · (1 s) = 1. La distancia en una vuelta es vT = 0,4π m, igual a 2πR. Además, v²/R = 0,16π²/0,20 = 0,8π² m/s², igual al resultado de ω²R.

🧮 Grados y radianes: reconocer el modo y la unidad del ángulo · Fracciones y cocientes: comprobar la conversión de rpm. La calculadora ayuda a operar; primero identifica las magnitudes y confirma qué funciones permite tu examen.

Tu turno: otro diámetro y otro ritmo

Un disco de 0,60 m de diámetro gira uniformemente a 30 rpm. Para un punto del borde, calcula R, f, T, ω, rapidez y módulo de la aceleración centrípeta. Indica también las direcciones de la velocidad y la aceleración.

Inténtalo en papel antes de abrir la solución. Explica por qué conviertes el diámetro y las rpm, además de escribir los resultados.

Mostrar solución razonada de la variante de MCU

R = D/2 = 0,60/2 = 0,30 m.
f = 30 vueltas / 60 s = 0,5 Hz; T = 1/f = 2 s.
ω = 2π · 0,5 = π rad/s.
v = ωR = 0,3π ≈ 0,94 m/s; a_c = ω²R = 0,3π² ≈ 2,96 m/s².
La velocidad es tangente y la aceleración apunta hacia el centro. Como comprobación, vT = 0,6π m = 2πR.

Tres decisiones para comprobar sin ayuda

Práctica original sin puntuación automática. Elige una opción y justifícala antes de consultar la solución. Estas actividades no modifican la nota ni el progreso del banco de 84 preguntas existente.

1. Constante no significa inmóvil

Un punto realiza MCU con radio fijo y rapidez no nula. ¿Qué magnitudes permanecen constantes?

El vector velocidad.
El vector aceleración.
La rapidez y el módulo de la aceleración centrípeta.
La dirección de la velocidad.

Mostrar solución de la pregunta MCU 1

C. La rapidez no cambia y, como R es fijo, tampoco cambia a_c = v²/R. A falla porque gira la dirección de la velocidad; B falla porque la dirección radial de la aceleración cambia con la posición; D falla porque la tangente es distinta en cada punto.

2. Cambia la frecuencia: compara dos regímenes

Comparamos un MCU a 30 rpm con otro a 60 rpm, manteniendo el mismo radio. ¿Cómo cambia el módulo de la aceleración centrípeta? No se pregunta por el tramo de transición entre ambos.

Se multiplica por 4.
Se duplica.
Se reduce a la mitad.
No cambia.

Mostrar solución de la pregunta MCU 2

A. Duplicar la frecuencia duplica ω y v. Como a_c = ω²R, la aceleración se multiplica por 2² = 4. B describe el cambio de ω y v; C describe el del periodo; D ignora que a_c depende de la velocidad angular. Esta comparación no afirma que la rapidez sea constante durante el cambio de un régimen al otro.

3. Una vuelta: distancia y desplazamiento

Un punto gira en una circunferencia de radio R = 0,20 m y completa una vuelta. ¿Cuánto valen el módulo de su desplazamiento y la distancia recorrida?

Ambos valen 0,4π m.
Ambos valen 0.
El módulo del desplazamiento vale 0,40 m y la distancia 0,4π m.
El módulo del desplazamiento vale 0 y la distancia 2πR = 0,4π ≈ 1,26 m.

Mostrar solución de la pregunta MCU 3

D. El punto vuelve a la posición inicial, por lo que el desplazamiento es el vector cero y su módulo es cero. La distancia es la longitud recorrida sobre la trayectoria: 2πR. A confunde desplazamiento y distancia; B ignora el camino recorrido; C usa el diámetro, que sería el módulo del desplazamiento tras media vuelta, no tras una completa.

Dos referencias para recordar y aplicar

Rapidez fija, velocidad no: la velocidad es tangente y la aceleración apunta al centro. Debes poder dibujar ambas direcciones.
Doble de frecuencia/rpm, al mismo radio: ω y v se duplican, T se reduce a la mitad y a_c se multiplica por cuatro. Dar más vueltas por esperar más tiempo no cambia por sí solo esas magnitudes.

Qué debes poder explicar para continuar

Por qué R = D/2 y por qué 60 rpm equivalen a 1 Hz.
Qué diferencia hay entre frecuencia, periodo y velocidad angular, con sus unidades.
Por qué la rapidez puede ser constante y la aceleración no nula.
Cómo verificas fT = 1 y vT = 2πR, y por qué no añades una fuerza centrípeta extra.

Si dudas, vuelve a las bases o al caso resuelto y repite después la variante sin ayuda. Para continuar con el material disponible, vuelve a Practicar Física.

Consulta de apoyo: Física universitaria volumen 1 · OpenStax · 4.4 Movimiento circular uniforme (nueva pestaña). Planteamientos, datos y soluciones de este bloque son propios, revisados el 21/10/2026; no son preguntas oficiales ni garantizan el programa de una convocatoria futura.

Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA): girar cada vez más rápido o más despacio

Objetivo: describir un giro de radio fijo con aceleración angular α constante, calcular velocidad angular y ángulo girado, y obtener las componentes tangencial y normal de la aceleración y su módulo. Amplía el movimiento circular uniforme, donde α = 0.

Recuperar las bases · Caso resuelto · Variante con frenado · Dos preguntas para aplicar · Memoriza con sentido

Qué debes reconocer antes de operar

Las señales se interpretan juntas: trayectoria circular de radio fijo y velocidad angular que cambia al mismo ritmo (α constante). Si la rapidez no cambia, es MCU; si la trayectoria es recta con aceleración constante, es MRUA. Que el enunciado diga «acelera» no basta: comprueba la trayectoria y si α es constante.

Recupera las bases del MCU (radio, ω, aceleración centrípeta), F02: conversiones y F03: componentes perpendiculares y módulo. Las ecuaciones angulares tienen la misma forma que las del MRUA de esta lección, pero describen ángulos, no posiciones sobre una recta.

Velocidad angular: ω = ω₀ + α·t.
Ángulo girado: Δθ = ω₀·t + ½α·t²; sin tiempo: ω² − ω₀² = 2α·Δθ.
Aceleración tangencial: a_t = α·R, con signo: cambia la rapidez. Aceleración normal: a_n = ω²·R, siempre hacia el centro y no negativa: cambia la dirección.
Módulo de la aceleración: |a| = √(a_t² + a_n²), porque las dos componentes son perpendiculares.

Distinguir MCU, MCUA y MRUA
Modelo	Trayectoria	Qué es constante	Aceleración
MCU	Circunferencia de radio fijo	ω y rapidez	Solo normal: a_n = ω²R; a_t = 0
MCUA	Circunferencia de radio fijo	α y a_t = αR	a_t constante y a_n = ω²R, que cambia con ω
MRUA	Recta	Aceleración a	Solo a lo largo de la recta; no hay a_n

Unidades: ω en rad/s, α en rad/s², Δθ en rad. Para pasar de rpm a rad/s multiplica por 2π/60 (120 rpm = 4π rad/s ≈ 12,57 rad/s); de grados a radianes multiplica por π/180; vueltas = Δθ/(2π).

Procedimiento paso a paso

Confirma el modelo: radio fijo y α constante en el intervalo. Elige el sentido de giro positivo.
Convierte unidades a rad/s, rad/s² y m antes de sustituir.
Elige la ecuación angular según el dato que falta: con t, usa ω = ω₀ + αt y Δθ = ω₀t + ½αt²; sin t, usa ω² − ω₀² = 2αΔθ.
Calcula las componentes de la aceleración en el instante pedido: a_t = αR (con su signo) y a_n = ω²R con la ω de ese instante.
Combina y comprueba: |a| = √(a_t² + a_n²); verifica ω² − ω₀² = 2αΔθ. Si α y ω tienen signos opuestos, el giro frena: comprueba que el instante pedido es anterior a la parada.

🧮 Grados y radianes: reconocer el modo y la unidad del ángulo. La calculadora ayuda a operar; primero identifica las magnitudes y confirma qué funciones permite tu examen.

Ejemplo resuelto: una rueda que acelera su giro

Un punto del borde de una rueda de R = 0,5 m gira con ω₀ = 2 rad/s y aceleración angular constante α = 3 rad/s². Para t = 4 s, calcula ω, el ángulo girado, a_t, a_n y el módulo de la aceleración.

Datos e incógnitas: R = 0,5 m; ω₀ = 2 rad/s; α = 3 rad/s²; t = 4 s; sentido positivo el del giro. Buscamos ω, Δθ, a_t, a_n y |a|.
Modelo y elección: radio fijo y α constante: MCUA. Con el tiempo como dato usamos las ecuaciones angulares con t; la aceleración tiene una componente tangencial y otra normal, perpendiculares.
Sustitución con unidades: ω = 2 rad/s + (3 rad/s²)·(4 s); Δθ = (2 rad/s)·(4 s) + ½·(3 rad/s²)·(4 s)²; a_t = (3 rad/s²)·(0,5 m); a_n = ω²·(0,5 m).
Resultados: ω = 14 rad/s; Δθ = 8 + 24 = 32 rad (≈ 5,09 vueltas); a_t = 1,5 m/s²; a_n = 14²·0,5 = 98 m/s²; |a| = √(1,5² + 98²) = √9606,25 ≈ 98,01 m/s².
Comprobación: ω² − ω₀² = 196 − 4 = 192 rad²/s² y 2αΔθ = 2·3·32 = 192 rad²/s². El radián es adimensional, así que a_t y a_n quedan en m/s². Aquí domina a_n: no puede sumarse a_t como un número.

Tu turno: un giro que frena

Un punto a R = 0,5 m del eje gira con ω₀ = 10 rad/s y frena con α = −2 rad/s² constante. Para t = 3 s, calcula ω, Δθ, a_t, a_n y |a|. Después indica en qué instante se detendría y qué no puedes afirmar después de ese instante.

Resuelve en papel antes de abrir la solución. Explica el significado del signo de a_t.

Mostrar solución razonada de la variante de MCUA

ω = 10 + (−2)·3 = 4 rad/s; sigue girando en el mismo sentido, más despacio.
Δθ = 10·3 + ½·(−2)·3² = 30 − 9 = 21 rad.
a_t = (−2 rad/s²)·(0,5 m) = −1 m/s²: el signo indica que se opone al giro (frena). a_n = 4²·0,5 = 8 m/s², hacia el centro.
|a| = √((−1)² + 8²) = √65 ≈ 8,06 m/s².
Comprobación: ω² − ω₀² = 16 − 100 = −84 y 2αΔθ = 2·(−2)·21 = −84.
Parada: ω = 0 en t = 10/2 = 5 s, tras girar 25 rad. Con el modelo dado no se extrapola más allá: las ecuaciones darían ω negativa, es decir, giro en sentido contrario, y eso solo ocurriría si algo siguiera aplicando la misma α después de parar. Un freno normal detiene la rueda; habría que saberlo por el enunciado.

Elige y justifica: dos decisiones

Práctica original sin puntuación automática. No modifica los resultados ni el progreso del banco de preguntas existente.

1. Arrancar en círculo

Una rueda de radio fijo R = 0,5 m parte del reposo (ω₀ = 0) y aumenta su giro con α = 3 rad/s² constante. ¿Qué descripción es correcta en t = 0, justo al arrancar?

Es MCU, porque la trayectoria es una circunferencia.
Es MRUA: valen las ecuaciones de posición sobre una recta.
Es MCUA: a_t = 1,5 m/s² desde el inicio, y a_n = 0 solo en ese instante porque ω = 0.
La aceleración total es cero, porque el punto aún no se mueve.

Mostrar solución de MCUA 1

C. Radio fijo y α constante: MCUA. a_t = αR = 1,5 m/s² no depende de ω; a_n = ω²R vale 0 en t = 0 y crece después. A falla porque en MCU la rapidez no cambia; B confunde la forma de las ecuaciones angulares con un movimiento rectilíneo; D confunde velocidad nula con aceleración nula: la tangencial ya actúa.

2. Componentes durante un frenado

En cierto instante, un punto a R = 0,5 m del eje gira con ω = 6 rad/s y α = −2 rad/s² (frena). Tomando positivo el sentido de giro, ¿qué es correcto?

a_t = −1 m/s² y a_n = 18 m/s², hacia el centro.
a_t = −1 m/s² y a_n = −18 m/s².
a_t = 1 m/s² y a_n = 3 m/s².
|a| = 18 − 1 = 17 m/s².

Mostrar solución de MCUA 2

A. a_t = αR = −1 m/s², con signo porque frena; a_n = ω²R = 36·0,5 = 18 m/s², que es un módulo dirigido al centro. Su módulo conjunto es √(1 + 324) ≈ 18,03 m/s². B da signo a a_n, que no depende del sentido de giro; C pierde el signo de a_t y calcula ωR = 3 m/s, que es la rapidez, no a_n; D resta componentes perpendiculares como si estuvieran en la misma recta.

Memoriza con sentido

Ecuaciones angulares con α constante: ω = ω₀ + αt; Δθ = ω₀t + ½αt²; ω² − ω₀² = 2αΔθ. Misma forma que el MRUA, pero con ángulos en radianes.
Dos componentes perpendiculares: a_t = αR lleva signo y cambia la rapidez; a_n = ω²R apunta al centro y cambia la dirección. |a| = √(a_t² + a_n²).
Frenar hasta parar: Si α se opone a ω, el giro para cuando ω = 0. No apliques las ecuaciones después de la parada sin que el enunciado lo justifique.

Errores frecuentes y criterio de logro

Error: usar rpm o grados directamente en las fórmulas. Corrección: convierte a rad/s y rad.
Error: calcular a_n con ω₀ en lugar de la ω del instante pedido.
Error: sumar o restar a_t y a_n como números. Corrección: son perpendiculares; usa Pitágoras.
Error: dar signo negativo a a_n o eliminar el signo de a_t al frenar.
Error: sustituir un tiempo posterior a la parada y anunciar un giro inverso no descrito.

Lo has logrado si puedes decidir entre MCU, MCUA y MRUA por las condiciones del enunciado, calcular ω, Δθ, a_t, a_n y |a| con unidades, comprobar con ω² − ω₀² = 2αΔθ y explicar qué ocurre al llegar a ω = 0.

Si dudas, vuelve a las bases o al resuelto y repite la variante sin mirar. Volver a Practicar Física.

Ejercicios y explicaciones propios; no son preguntas oficiales. Consulta de apoyo para la aceleración centrípeta: Física universitaria volumen 1 · OpenStax · 4.4 Movimiento circular uniforme (nueva pestaña). Modelos anteriores orientan la preparación; no confirman el formato ni el programa de 2026/27.

Comprueba lo que sabes

Si fallas, tienes un segundo intento antes de ver la solución.

Material y ejercicios originales de práctica, revisados el 20/10/2026. No son preguntas oficiales ni garantizan el programa del examen vigente. Los libros enlazados sirven de consulta y no se reproducen aquí.