Física

Respuesta: Al convertir una medida se multiplica por un factor igual a uno. El prefijo se eleva con la unidad: 1 cm²=10⁻⁴ m² y 1 cm³=10⁻⁶ m³. La unidad básica de longitud es el metro; sus múltiplos y submúltiplos también forman parte del SI.

Cuándo y por qué: Las unidades deben cancelarse como en una fracción. No conviertas un área con el factor de longitud sin elevarlo al cuadrado.

Ejemplo: 50 cm²=50×10⁻⁴ m²=0,005 m².

Comprenderlo en la lección F02

Respuesta: En MRU, Δx=v·Δt y la aceleración es cero. Con aceleración constante, v=v0+a·Δt y Δx=v0·Δt+½a·Δt². El signo se fija con el eje; una aceleración negativa no significa siempre frenar.

Cuándo y por qué: En caída libre ideal cerca de la Tierra usamos g=9,8 m/s²; con eje vertical positivo hacia arriba, a=−g. Las ecuaciones requieren las condiciones indicadas.

Ejemplo: Si v0=−3 m/s y a=−2 m/s² durante 1 s, v=−5 m/s: la rapidez aumenta.

Comprenderlo en la lección F05

Respuesta: En un marco inercial y para masa constante, ΣF=m·a. Se suman componentes con sus signos. El peso vale m·g; la normal solo coincide con su módulo cuando las demás condiciones del movimiento lo permiten.

Cuándo y por qué: Acción y reacción actúan sobre cuerpos diferentes; no se anulan en el diagrama de un único cuerpo.

Ejemplo: Dos fuerzas horizontales de 17 N a la derecha y 5 N a la izquierda producen 12 N netos a la derecha.

Comprenderlo en la lección F07

Respuesta: Para una fuerza constante, W=F·d·cos θ. El trabajo neto equivale al cambio de energía cinética, ΔEc, con Ec=½mv². La energía mecánica se conserva si no hay trabajo no conservativo neto que altere ese balance.

Cuándo y por qué: El trabajo de una fuerza no es necesariamente el trabajo neto. En choques sin impulso externo apreciable se conserva el momento total, pero no siempre la energía cinética.

Ejemplo: Una fuerza de 8 N constante y en el mismo sentido de un desplazamiento de 3 m realiza 24 J de trabajo.

Comprenderlo en la lección F08

Respuesta: T es el tiempo de un ciclo, f el número de ciclos por segundo y λ una distancia espacial entre puntos equivalentes de la onda. Para una onda periódica, f=1/T y v=λ·f.

Cuándo y por qué: La velocidad de propagación no es la velocidad de oscilación de cada punto del medio. La relación entre cambios de f y λ exige especificar si v se mantiene.

Ejemplo: Con T=0,10 s y λ=0,40 m, f=10 Hz y v=4 m/s.

Comprenderlo en la lección F12

Respuesta: Sin cambio de fase y con calor específico aproximadamente constante, Q=m·c·ΔT. Para fundir o vaporizar una masa a la temperatura de transición se usa Q=m·L en el modelo de equilibrio a presión fija.

Cuándo y por qué: Un incremento de 1 °C tiene la misma magnitud que 1 K. No se suma 273,15 a una diferencia de temperaturas. Con ΔT=0 puede haber transferencia de energía durante una transición de fase.

Ejemplo: Calentar 0,20 kg con c=1000 J/(kg·K) en 5 K exige 1000 J en el modelo sin cambio de fase.

Comprenderlo en la lección F13

Respuesta: Para un planeta esférico con la masa repartida simétricamente y un punto en la superficie o fuera, g=GM/r², con r medido desde el centro: r=R+h. Al comparar con un planeta de referencia, g₂/g₁=(M₂/M₁)·(r₁/r₂)², así que G desaparece. La masa del objeto no cambia al trasladarlo a otro lugar; el peso P=m·g sí puede cambiar y apunta hacia el centro. 9,8 y 10 m/s² son aproximaciones de g en la superficie terrestre, no un valor universal.

Cuándo y por qué: Se usa cuando cambian el planeta o la altura. La masa y el radio actúan a la vez: mirar solo uno de los dos factores lleva a error. A una altura h=R la distancia al centro es 2R y g queda dividida entre 4. Este modelo no trata órbitas ni potencial gravitatorio.

Ejemplo: Si A tiene g=10 m/s² y B tiene el doble de masa y el doble de radio, g_B=10·2·(1/2)²=5 m/s²; un objeto de 4 kg pesa 20 N en su superficie y 5 N a una altura h=R_B, siempre con masa de 4 kg.

Comprenderlo en la lección F07

Respuesta: Para una carga puntual Q en el vacío, con r>0 y V=0 en el infinito: El campo E es un vector; su módulo es |E|=k|Q|/r² y se expresa en N/C, V=kQ/r con signo (escalar, V), F=q·E (vector, N) y U=q·V (escalar, J), con k=9·10⁹ N·m²/C² y 1 nC=10⁻⁹ C. E se aleja de una Q positiva y se acerca a una Q negativa. Un módulo nunca es negativo; el signo va en la componente.

Cuándo y por qué: Primero se calcula el módulo de E sin signos, después se decide el sentido con un dibujo, luego se calculan V y U con su signo y la fuerza multiplicando la componente de E por q con su signo. E=V/r no es una regla general. El caso r=0 queda fuera del modelo. Que una componente de F sea negativa no indica por sí solo atracción: depende de la posición relativa de las cargas.

Ejemplo: Q=+4 nC en el origen y P en x=+2 m: |E|=9 N/C, Eₓ=+9 N/C y V=+18 V. Con q=−2 nC en P: Fₓ=−18 nN, hacia Q (atracción), y U=−36 nJ. Si Q=−4 nC: Eₓ=−9 N/C, |E|=9 N/C, V=−18 V, Fₓ=+18 nN y U=+36 nJ.

Comprenderlo en la lección F10

Respuesta: Con varias cargas fuente fijas, cada una contribuye como si estuviera sola. El campo total se obtiene sumando componentes con su signo, Eₓ=E₁ₓ+E₂ₓ, después de dibujar la flecha de cada contribución. El potencial total es V=V₁+V₂, sin dirección. En un punto, E=0 no implica V=0, ni al revés.

Cuándo y por qué: Se usa cuando hay dos o más cargas y se pide E o V en un punto. Si se coloca una carga de prueba, no se cuenta como fuente. Que E y V puedan anularse por separado no significa que sean independientes: están relacionados a través de cómo varía el potencial en el espacio.

Ejemplo: Dos cargas de +2 nC en x=±1 m dan en el origen Eₓ=18−18=0 y V=18+18=36 V. Con +2 nC a la izquierda y −2 nC a la derecha: Eₓ=+36 N/C y V=18+(−18)=0 V.

Comprenderlo en la lección F10

Respuesta: Un vector en el espacio es v=(vₓ, v_y, v_z). Se suma y resta componente a componente; su módulo es |v|=√(vₓ²+v_y²+v_z²) y su vector unitario u=v/|v|, que tiene módulo 1, no tiene unidades y conserva la dirección y el sentido de v.

Cuándo y por qué: Solo se suman vectores de la misma magnitud física y unidad. El vector nulo no tiene unitario. El producto vectorial y los momentos quedan fuera de esta ficha.

Ejemplo: v=(2, −3, 6): |v|=√(4+9+36)=7 y u=(2/7, −3/7, 6/7); comprobación: (4+9+36)/49=1.

Comprenderlo en la lección F03

Respuesta: Con α constante: ω=ω₀+αt, Δθ=ω₀t+½αt², ω²−ω₀²=2αΔθ. En un radio R: aₜ=αR (componente con signo, tangente a la trayectoria) y aₙ=ω²R (módulo, hacia el centro). Como son perpendiculares, |a|=√(aₜ²+aₙ²).

Cuándo y por qué: Ángulos en radianes (1 vuelta = 2π rad; rpm·2π/60 = rad/s). En un frenado, no apliques las ecuaciones más allá del instante en que ω=0 sin explicar qué ocurre después.

Ejemplo: R=0,5 m, ω₀=2 rad/s, α=3 rad/s², t=4 s: ω=14 rad/s, Δθ=32 rad, aₜ=1,5 m/s², aₙ=98 m/s², |a|≈98,011 m/s².

Comprenderlo en la lección F05

Respuesta: Impón y_f=y₀+v₀ᵧt−½gt² y resuelve la ecuación de segundo grado. Descarta tiempos negativos y, si hay dos positivos, elige el que cumple el suceso pedido. Usa ese mismo tiempo en x=v₀ₓt y en vᵧ=v₀ᵧ−gt.

Cuándo y por qué: Doblar el tiempo de subida solo vale si salida y llegada están a la misma altura. Sin aire y con g constante.

Ejemplo: y₀=15 m, v₀ₓ=12 m/s, v₀ᵧ=10 m/s, g=10 m/s²: raíces 3 s y −1 s; t=3 s, x=36 m, v=(12, −20) m/s, |v|=√544≈23,32 m/s.

Comprenderlo en la lección F06

Respuesta: Supón reposo y calcula el rozamiento necesario. Si f_nec ≤ μₛN, sigue en reposo y f=f_nec, opuesto a la tendencia. Si f_nec > μₛN, desliza y f=μₖN (si se da μₖ), opuesto al movimiento. En un plano de ángulo α el peso da mg·sen α a lo largo del plano y mg·cos α contra él.

Cuándo y por qué: N sale de ΣF⊥=0: es mg·cos α solo si no hay otras fuerzas perpendiculares al plano. No supongas μₛ=μₖ. El trabajo del rozamiento en energía se estudia en F08.

Ejemplo: m=10 kg, μₛ=0,50, μₖ=0,40, g=10 m/s²: con F=30 N sigue quieto y f=30 N; con F=60 N desliza, f=40 N y a=2 m/s².

Comprenderlo en la lección F07

Respuesta: Fuera de un planeta esférico, con cero en el infinito: |g|=GM/r² hacia el centro y V_g=−GM/r. U_g=m·V_g (J) y ΔU_g=m·GM·(1/r₁−1/r₂). El trabajo de la fuerza gravitatoria es W=−ΔU_g.

Cuándo y por qué: r se mide desde el centro (r=R+h). m·g·h solo aproxima ΔU_g para alturas pequeñas, con g casi constante. Órbitas y escape quedan fuera de esta ficha.

Ejemplo: GM=4·10¹⁴ m³/s², m=2 kg, de r₁=1·10⁷ m a r₂=2·10⁷ m: V₁=−4·10⁷ J/kg, V₂=−2·10⁷ J/kg, ΔU_g=+4·10⁷ J, W=−4·10⁷ J.

Comprenderlo en la lección F07

Respuesta: Para cada carga fuente fija: rᵢ=P−posición de Qᵢ y Eᵢ=k·Qᵢ·rᵢ/|rᵢ|³. El campo total suma componentes x e y por separado; V=Σk·Qᵢ/|rᵢ| suma números con signo, sin dirección.

Cuándo y por qué: k=9·10⁹ N·m²/C², V=0 en el infinito, P distinto de las cargas. La carga de prueba no es fuente. Sumar módulos de campos es un error; V=0 no implica E=0.

Ejemplo: +2 nC en (−1, 0) y −2 nC en (1, 0), P(0, 1) m: E=(9√2, 0)≈(12,728; 0) N/C y V=0. Con las dos positivas: E=(0, 9√2) N/C y V=18√2≈25,456 V.

Comprenderlo en la lección F10

Respuesta: x=A·cos(ωt+φ), v=−Aω·sen(ωt+φ), a=−ω²x, con ω=2π/T=√(k/m). E=½kA² es constante, E_p=½kx² y E_c=E−E_p. En el equilibrio la velocidad es máxima; en los extremos v=0 y |a| es máxima.

Cuándo y por qué: Muelle ideal y desplazamientos lineales pequeños; A en metros y calculadora en radianes. Oscilar no es propagarse: la velocidad de una onda es λ·f.

Ejemplo: m=0,5 kg, k=200 N/m, A=0,1 m, φ=0: ω=20 rad/s, T=π/10 s; en t=π/40 s, x=0, v=−2 m/s, a=0 y E=1 J.

Comprenderlo en la lección F12

Respuesta: k·v=(k·vₓ, k·v_y); un número delante de un paréntesis multiplica a todo lo de dentro: −3(v−w)=−3v+3w. Se suman por separado las componentes x y las y, y después se calcula el módulo. Una fuerza F que forma θ con +x, medido en sentido antihorario, es (F·cos θ, F·sen θ).

Cuándo y por qué: Para dos fuerzas no paralelas, |F₁−F₂|<|R|<F₁+F₂; los extremos solo se alcanzan si son paralelas. Calculadora en grados; entre 90° y 180° el coseno es negativo. El módulo de una combinación no es la combinación de los módulos.

Ejemplo: F₁=(5, 0) N y F₂ de 12 N a 120°: F₂=(−6, 6√3) N, R=(−1, 6√3) N y |R|=√109≈10,44 N, entre 7 N y 17 N.

Comprenderlo en la lección F03

Respuesta: Con salida horizontal y un obstáculo que va desde la vertical del borde hasta D con coronación horizontal a altura h_r, D>0, g>0 y 0≤h_r<h: t=√[2(h−h_r)/g] y v₀ₓ·t≥D, luego v_mín=D/t. El tiempo hasta el suelo o el agua es √(2h/g), independiente de v₀ₓ.

Cuándo y por qué: Sin aire y con el cuerpo como un punto. v₀ₓ=D/t es el umbral ideal: roza el borde; superarlo estrictamente exige v₀ₓ>D/t (el umbral es un ínfimo, no un mínimo alcanzado para esa condición). No compruebes el límite sustituyendo una aproximación inferior; conserva raíces hasta el final. En el vuelo ideal umbral, x_agua≥D, con igualdad si h_r=0; una persona real necesita margen. Si el obstáculo sobresale, usar h en lugar de h−h_r da una velocidad insuficiente.

Ejemplo: h=7,2 m, rocas a ras del agua hasta 4,8 m y g=10 m/s²: t=1,2 s y v_mín=4 m/s; para entrar 1 m más allá, unos 4,83 m/s.

Comprenderlo en la lección F06

Respuesta: Si recorre s sobre un plano de ángulo α: h=s·sen α, N=m·g·cos α y W_roz=−μ·m·g·cos α·s. El balance es (Ec_f+Ep_f)−(Ec_i+Ep_i)=W_roz. Lanzado hacia arriba hasta pararse: ½·v₀²=g·s·(sen α+μ·cos α) y la masa se cancela.

Cuándo y por qué: Supone plano recto fijo, α y g constantes, μ cinético constante y una partícula deslizante durante todo el tramo; las únicas fuerzas son peso, normal y rozamiento. La energía mecánica disminuye; la total se conserva. El rozamiento siempre resta energía mecánica. No redondees sen α ni cos α antes de terminar.

Ejemplo: 5 kg desde el reposo, 10 m, 30°, μ=0,1, g=9,8 m/s²: Ec_f=245−42,435≈202,56 J. Subida con 10 m/s, 4 m y 45°: μ≈0,804.

Comprenderlo en la lección F08

Respuesta: F=k·|q₁|·|q₂|/r². Con magnitudes iguales, q=r·√(F/k), raíz positiva porque es un valor absoluto. Atracción indica signos opuestos; repulsión, el mismo signo, sin poder decir cuál.

Cuándo y por qué: k=9·10⁹ N·m²/C², r en metros, 1 μC=10⁻⁶ C. Si |q₂|=n|q₁| con n>0 y q=|q₁|, F=k·n·q²/r². Comprueba sustituyendo el resultado en la fórmula.

Ejemplo: F=0,9 N de atracción a 0,5 m con cargas de igual magnitud: q²=2,5·10⁻¹¹ C², q=5 μC; una es +5 μC y la otra −5 μC.

Comprenderlo en la lección F10

Respuesta: Los dos campos deben tener sentidos opuestos y módulos iguales: k|q₁|/r₁²=k|q₂|/r₂². Con cargas del mismo signo, solo entre ellas; con signos opuestos y valores distintos, solo fuera, del lado de la de menor valor absoluto.

Cuándo y por qué: Dos cargas puntuales fijas en el vacío. Con valores distintos, el punto queda más cerca de la menor; con iguales del mismo signo, en el punto medio; con iguales y opuestas, no hay punto finito nulo en la recta: el campo tiende a cero al alejarse indefinidamente, pero el infinito no es otro punto. Elevar al cuadrado sin elegir región puede introducir una solución que incumple región o sentidos; en los ejemplos de cargas desiguales hay dos candidatos. E=0 no implica V=0.

Ejemplo: +6 μC y +3 μC a 0,5 m: entre ellas, 6/x²=3/(0,5−x)², x=0,5·(2−√2)≈0,2929 m de la de 6 μC; la otra raíz, 1,707 m, cae donde los campos se suman.

Comprenderlo en la lección F10